6.3二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海. 业精于勤慌于嬉，行成于思毁于随. (一) 问题呈现 问题　 今天是星期四，经过8天后星期几？ 天后呢？ 天后呢？ 天后呢？ 天后呢？ 二项式定理 授课人：顾金 3 的展开式是什么？　 (二) 新知探究 提出问题 归纳猜想 证明定理 定理应用 分别考虑　 二项式定理 二项式定理的应用 项数 次数 系数 数学定理研究的一般过程？ 上述公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫 (a+b) n的展开式. 二项式定理 1.项数规律： 展开式共有n+1个项. 3.系数规律： 叫作二项式系数. 2.次数规律： (1) 各项的次数均为n；即为n次齐次式. (2) 字母a的次数按降幂排列,次数由n逐次递减到0； 字母b的次数按升幂排列,次数由0逐次递增到n． 4 .通项： Tr+1 = (二) 新知探究 称为第r +1项. (三) 历史链接 二项式定理的发展历程 (三) 历史链接 杨辉三角 在探究(a＋b)n的展开式的二次项系数性质时，曾把系数写成一张表格的形式： 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中，就出现了该表： (三) 历史链接 杨辉三角 我国：杨辉在《详解九章算法》里指出，杨辉三角出于《释锁》算书，我国北宋数学家贾宪（约11世纪）曾用过； 欧洲：该表被法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现，成为“帕斯卡三角” 杨辉三角的发现比欧洲早500年左右！由此可见，我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的！ 新知探究 (四) 例题共研 新知探究 (四) 例题共研 【解析】 新知探究 (四) 例题共研 【答案】 新知探究 (四) 例题共研 【解析】 问题 　今天是星期一，经过8天后星期几？ 天后呢？ 天后呢？ 天后呢？ 天后呢？ (五) 问题解决 一、知识层面 1、二项式定理 2、二项展开式的通项 二、方法层面 1、探究方法 2、思维方法 特殊 一般 提出问题 归纳猜想 证明定理 定理应用 Tr+1 = 运用计数原理分析二项式的展开过程. 3、项的系数与二项式系数的区别 (六) 课堂小结 例1. 求的展开式 变式1. 求的展开式 变式2. 设，化简 变式2. 设，化简 因为的展开式的第四项是 所以 展开式的第4项的二项式系数 展开式的第4项的系数为 展开式的第4项为 例2. 已知. (1) 求展开式的第4项的二项式系数 (2) 求展开式的第4项的系数 (3) 求展开式的第4项 例2. 已知. 例3 变式 含的项的系数为 求的展开式中含的项的系数. 例3. 已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列. (1) 求证：展开式中没有常数项； (2) 求展开式中所有的有理项. (3) 求展开式中所有系数和 ，因为前三项的系数，，成等差数列，所以， 即，解得(舍去)，所以. (1)若为常数项，则，即，所以展开式中没有常数项. (2)若为有理项，则为整数，所以，，，即展开式中有三个有理项，分别是，，. $$