专题01 实数指数幂-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块下册）

专题01 实数指数幂 1. 一般的，如果数的次方等于，即，那么称数为的次方根. 2. 当有意义时，把叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. 3. 规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 4.实数指数幂的运算法则： ① ② ③; ④ ⑤. 其中， 注意： 1.次方根： （1）0的任意正整数次方根均为0，记为． （2）正数a的偶数次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为a的n次算术根，记为，负的方根记为；负数的偶数次方根在实数范围内不存在． （3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数． 2.根式的性质： （1）（，且）； （2）当n为奇数时，； 当n为偶数时， 【题型1 根式的概念及化简求值】 【题型2 分数指数幂与根式的互化】 【题型3 实数指数幂的运算】 【题型4 综合应用】 【题型1 根式的概念及化简求值】 知识点：（1）当有意义时，把叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. （2）根式的性质：①（，且）； ②当n为奇数时，； 当n为偶数时， 例1．（1）16的平方根为________， （2）-27的5次方根为________； 例2. 化简： （1）（）； （2）； （3）（）； （4）（）. 【题型训练1】 1.下列说法正确的个数是（　　） ①49的平方根为7；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2． 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 3． ____________． 4.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 【题型2 根式与分数指数幂的互化】 知识点：（1）在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：, （2）将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂. 例3. 用根式的形式表示下列各式（a>0）： （1）；（2）；（3）；（4）. 例4．用分数指数幂形式表示下列各式（式中）： （1）； （2）； （3）； （4）. 【题型训练2】 1．把下列根式用指数形式表示出来，并化简 （1）； （2） 2．用根式的形式表示下列各式（）. (1)； (2)； (3) 试卷第1页，共3页 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 【题型3 实数指数幂的运算】 知识点：指数幂的一般运算步骤(1)有括号先算括号里的；无括号先做指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数 (4)底数化成指数幂 (5)然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 例5． 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 【题型训练3】 1．计算下列各式： （1）；（2）. 2．化简下列各式： （1）；（2） 【题型4 综合应用】 知识点：对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值． 例6.计算求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 例7.（1）求值：； （2）已知，，求的值. （3）已知，求. 【题型训练4】 1．计算下列各式： （1）； （2）. （3）已知，求的值. 2．化简下列各式： （1）； （2）已知，且，求的值． 1 8 7 ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数指数幂 1. 一般的，如果数的次方等于，即，那么称数为的次方根. 2. 当有意义时，把叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. 3. 规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 4.实数指数幂的运算法则： ① ② ③; ④ ⑤. 其中， 注意： 1.次方根： （1）0的任意正整数次方根均为0，记为． （2）正数a的偶数次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为a的n次算术根，记为，负的方根记为；负数的偶数次方根在实数范围内不存在． （3）