第27章相似 寒假巩固提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第27章相似》寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列长度的各组线段中，是比例线段的是（    ） A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 2．若，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（肚脐以下）与全部（全身）的高度比值接近，可以增加视觉美感．如图，某雕像的高为，为使它符合黄金分割比例，那么它的下部（肚脐以下）应设计约为（结果精确到）（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，已知，若，则的长是（    ） A． B． C．9 D．6 5．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（　　）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，已知是等边三角形．点、分别在边、上，且.连结并延长至点，使．连接、.连接并延长交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如果把一个三角形的三边长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的高扩大为原来的 倍． 10．已知线段，，则，的比例中项线段长等于 ． 11．如果，且，则的值为 ． 12．如图，已知与相交于点，，，，，那么 ．    13．如图，在中，分别是的中点，和相交于点与相交于点，若，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为．与位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为，则点C的坐标为 ．    15．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当 时，直径在中截得的三角形与相似． 16．如图，已知正方形的边长为4，E是边上的一个动点，，交于F，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． (1)请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； (2)试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 18．已知：如图，在中，平分交于D． (1)求证：； (2)延长至点E，联结、，如果，求证：． 19．如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接． (1)求证：； (2)直接写出的值． 20．如图，为的直径，C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 21．【学科融合】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面，、的长分别为、，求这座建筑物的高度． 22．【问题呈现】如图，是矩形的边上的一点，于点，，，，证明，并计算点到直线的距离（结果保留根号）．    (1)结合图①，完成解答过程． (2)【拓展探究】在图①的基础上，延长线段交边于点，如图②，求的长． (3)如图③，，是矩形的边，上的点，连接，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，求的长． 23．问题提出：如图1，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与β的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； （2）再探究一般情形，如图1，求与β的数量关系； 问题拓展： 将图1特殊化，如图3，当，，且时，求的值． 参考答案 1．解：A、∵，∴3，6，8，9不能构成比例线段，不符合题意； B、∵，∴3，5，6，9不能构成比例线段，不符合题意； C、∵，∴3，6，7，9不能构成比例线段，不符合题意； D、∵，∴3，6，9，18能构成比例线段，符合题意； 故选：D． 2．解：∵， ∴，即， ∴． 故选：D． 3．解：由题意得，它的下部（肚脐以下）应设计约为， 故选C． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：∵标杆的高∶标杆的影长=楼高∶楼的影长， 即， ∴楼高（