第24章一元一次方程单元寒假作业题2023-2024学年冀教版九年级数学上册

 

冀教版九年级数学上册第24章一元一次方程单元寒假作业题

一、单选题

1．用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为（　　）  

A．（x+3）2=10 B．（x-6）2=1 C．（x-3）2=10 D．（x-3）2=9

2．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（　　）  

A． B． C． D． 或

3．为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（　　）

A． B．

C． D．

4．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥－3 B．k≤3 C．k＞－3 D．k＜3

5．一元二次方程 的常数项是（　　）  

A． B． C． D．

6．新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2021年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2023年销量达到500万辆.若年平均增长率为x，则可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

7．下列方程：①2x2﹣ =1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（　　） 

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③

8．用配方法解下列方程是，配方有错误的是（　　）

A．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=

B．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

D．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100

9．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为。则下列方程正确的是（　　）

A．(1-20%)(1+x）2=1+15% B．(1+15%)(1+x）2=1-20%

C．2(1-20%)(1+x）2=1+15% D．2(1+15%)(1+x）2=1-20%

10．一元二次方程 的根的情况是（　　）  

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

二、填空题

11．方程 的二次项、一次项系数和常数项分别是　                　.

12．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则 +3β的值为　     　. 

13．已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰 的底边长和腰长，则 的周长是　     　

14．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　     　.

三、计算题

15．用适当的方法解下列方程：

（1） x2－4x－5＝0.  

（2） 3x(x＋3)＝2(x＋3)  ;  

四、解答题

16．已知：关于x的方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0.
（1）当a取何值时，方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0的根都是正整数.

17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

18．关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为、且，求m的值．

19．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；
（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

五、综合题

20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0． 

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； 

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 

21．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系： （t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm． 

（1）甲运动4s后的路程是多少？  

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？  

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？  

22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？