第四单元 分数的意义和性质（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 知识点01：分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点02：分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数(b不等于0)，那么分数和除法之间用字母表示为（b不等于0）。 知识点03：求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即一个数÷另一个数＝。 知识点04：真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 知识点05：假分数化整数、带分数 1.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 2.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。 3.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 知识点06：分数与小数的互化 1.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。 2.小数化成分数的方法： 找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。 知识点07：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。 知识点08：约分 1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 2.约分方法：(1)分步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。 3.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 知识点09：通分 1.通分：把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 知识点10：分数的大小比较 异分母分数的大小比较：根据分数的基本性质，可以先通分再比较，即把分数化成分母相同的分数，再比较它们的大小;也可以把分数化成分子相同的分数再比较大小。 知识点11：球的反弹高度 1.感受同一种球的下落高度和反弹高度的关系，以及不同种球在同一高度落下，球的反弹高度是不同的。 2.用分数来描绘客观规律。 3.体会解决问题的过程和方法，培养用数学的角度看待事物的意识。 考点01：分数的意义和基本性质 【典例分析01】丹顶鹤是国家一级保护动物。2021年全国野生丹顶鹤约有1200只，其中黑龙江约有700只。黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的几分之几？ 【分析】用黑龙江野生丹顶鹤的数量除以全国野生丹顶鹤的数量，即可计算出黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的几分之几。 【解答】解：700÷1200＝ 答：黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的。 【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。 【变式训练01】　 　÷10＝＝＝＝　 　（填小数） 【变式训练02】“这台冰箱降价出售”这是把 　 　看作单位“1”，冰箱的现价相当于原价的。数量关系式：　 　。 【变式训练03】已知刘伯伯家养母鸡的只数比公鸡多，这里是把 　 　看作单位“1”，母鸡的只数是公鸡的。 考点02：真分数、假分数和带分数及其互化 【典例分析02】如果是一个真分数，a最小是 　 　；如果是一个假分数，a最大是 　 　。 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】解：如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、……，那么a最小是14； 如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、……、12、13，那么a最大是13。 【点评】根据真、假分数的意义找出a的取值范