第四单元 比例（知识清单)-2023-2024学年数学六年级下册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 知识点01：图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。 知识点02：比例的意义 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2. 判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点03：比例的基本性质 1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。 2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3.比例的基本性质：(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。 知识点04：解比例 1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。 2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。 知识点05：比例尺的意义 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。 知识点06：比例尺的应用 1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。 2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。 知识点07：面积的变化 平面图形按比例放大后面积的变化规律。 考点01：比例的意义、基本性质和解比例 【典例分析01】填一填： a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。 （1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝　 ，b＝　 ，a与b的最简比是（ 　 　：　 　）。 （2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ 　 ：　 ），再化成最简比就可以了。 【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比； （2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。 【解答】解：（1）a×＝1 a＝1÷ a＝ b×＝1 b＝1÷ b＝ a：b＝：＝（×6）：（×6）＝9：10 所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是9：10。 （2）因为a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝9：10 所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。 故答案为：；；6：5；：。 【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。 【变式训练01】按照条件列出比例，并且解比例。和x的比等于和5的比。 【变式训练02】解比例。 2：＝：x 0.75：0.1＝10：x 【变式训练03】在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是 　 　。 考点02：比例尺和比例尺的应用题 【典例分析02】王爷爷家有一个长方形果园，把果园的长和宽分别缩小到原来的后如图所示，这个果园的实际面积是多少公顷？ 【分析】先将长和宽扩大100倍，求出实际的长和宽，进而利用长方形的面积＝长×宽，即可求解。 【解答】解：0.5×100＝50（米） 0.2×100＝20（米） 50×20＝1000（平方米） 1000平方米＝0.1公顷 答：这个果园的实际面积是0.1公顷。 【点评】此题主要考查了比例尺的应用，用到长方形面积的计算方法，关键是先求出长和宽的实际长度。 【变式训练01】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7，客车每小时行多少千米？ 【变式训练02】这是 　 　比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离 　 　km，改写成数值比例尺是 　 　。 【变式训练03】在一幅比例尺1：5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？ 考点03：图形的放大与缩小 【典