精品解析：2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学试题

2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考 科目：数学（对口）（试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目. 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按F题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 3．允许考生携带2B铅笔、0.5毫米黑色签字笔、直尺（尺面只能印有长度计量单位标识、无其他数学符号公式等）、圆规、三角板（尺面只能印有长度计量单位或角度计量单位标识、无其他数学符号公式等）、垫板、小刀、橡皮、一般的函数型计算器（但不得使用带有储存系统的多功能计算器、文曲星和掌上电脑等电子设备）. 4．本试题卷共4页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 机密★启用前 2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在的二项展开式中，含项的系数为（ ） A B. C. D. 6. 已知两条直线：与：垂直，则实数（ ） A. 或2 B. C. D. 2 7. 已知函数，若，则实数（ ） A. 1 B. 8 C. 16 D. 1或16 8. 设α，β是两个不同的平面，l是直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点是圆上的一个动点，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本．已知在高一年级的学生中抽取了9名，则应在高二年级的学生中抽取的人数为_________人． 12. 已知向量，，且向量与方向相反，则实数_________． 13. 已知在等差数列中，且，则数列的前项和_________． 14. 已知函数在区间上是减函数，则实数b的取值范围是_________． 15. 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，底面，且与底面所成的角为，则四棱锥的体积等于_________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知指数函数（，且）的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的取值范围． 17. 已知向量，． （1）若，求实数值； （2）若向量，的夹角是钝角，求实数的取值范围． 18. 已知为等比数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 19. 从装有5个红球和3个白球的箱子中，不放回地取2次，每次取出1个球，设随机变量表示取出白球的个数，求： （1）随机变量的分布列； （2）取出的球中至多有1个白球的概率． 20. 已知双曲线C：． （1）求双曲线C的焦点坐标及渐近线方程； （2）已知直线l过点，且与双曲线C交于A，B两点，若A，B两点关于点P对称，求直线l的方程． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21. 在中，分别是角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 22. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共1000个，生产一个卫兵需5个工时，生产一个骑兵需7个工时，生产一个伞兵需4个工时．已知总生产时间不超过6000个工时．若生产一个卫兵可获利润50元，生产一个骑兵可获利润60元，生产一个伞兵可获利润30元