7.3 万有引力理论的成就（知识解读）-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练（2019人教版必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就（知识解读）（原卷版） •知识点1 计算天体的质量 •知识点2 天体密度的计算 •知识点3 发现未知天体 •作业 巩固训练 知识点1 1、“称量”地球质量:若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即→ 2、环绕法：借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 r为行星(或卫星)的轨道半径，v、、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 【典例1-1】一智能机器人登陆一行星，机器人将一小石块在高度为h处静止释放，经时间为t，小石块落在地面上，已知万有引力常量为G，此行星的半径为R，那么这个行星的质量为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地角速度和绕地半径 C．核心舱的质量和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 【典例1-3】那么该卫星环绕行星运动的线速度大小v = ，该行星的质量M= 。（万有引力恒量为G） 【典例1-4】中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求： （1）“空间站”的环绕周期T； （2）地球的质量M。 【变式1-1】宇航员在某星球表面将一物体竖直向上抛出，其运动的图像如图所示。地球质量为M，地球表面重力加速度为，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）2020年6月23日9时43分，长征三号乙运载火箭成功发射第55颗北斗导航卫星，并顺利进入地球静止轨道，实现了全球卫星导航系统组网成功。已知该卫星在地球静止轨道距离地面的高度为地球半径的N倍，其运行周期约为T，地球的半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．该卫星的质量为 C．地球的密度为 D．地球表面的重力加速度g= 【变式1-3】卡文迪许利用 实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝ （用上述已知量表示）。 【变式1-4】2023年6月15日，我国航天事业完成“一箭40星”伟大壮举。其中一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，卫星到地面的高度h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：地球的质量M。 知识点2 天体密度的计算 1、若天体的半径为R，则，。 （1）g、R法：→。 （2）T、r法：→。 2、特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则有：。 【典例2-1】假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）假设在半径为R的某天体发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，该天体表面的重力加速度为g，不考虑天体自转的影响，下列关于该天体密度ρ正确的是（　　） A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ= 【典例2-3】假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月面，上升的最大高度为h。已知月球半径为R、引力常量为G，不计一切阻力，则月球表面的重力加速度大小为 ，月球的密度为 。 【典例2-4】2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求： （1）地球的平均密度； （2）空间站距离地面的高度h。 【变式2-1】2018年2月，我国口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G。以周期T稳定自转的星体的密度最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）下列哪一组数据能够估算出地球的密度，引力常量G已知，则（　　） A．月球绕地球运行的周期与地月之间的距