5.3.2 命题、定理、证明（习题课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 七年级数学下 · RJ 知识要点　命题与定理 1．下列语句中，不是命题的是（ D ） A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2．有下列句子：①－2的相反数是2；②x＝1是2x＋3＝5的解吗？③过点A，B画直线AB；④已知a＋b＝1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等．其中，是命题的有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ，它是 真 命题． 4．命题“互补的角是同旁内角”是 假 命题(填“真”或“假”)． 5．下面有3个命题：①同位角相等；②内错角相 等，两直线平行；③平方后等于4的数一定是2. 其中 ② 是真命题(填序号)． 6．举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 解：两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等． (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 7．已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果……那么……的形式，写出命题，例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b)． (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； 解：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明如下： 如图，∵a⊥c，b⊥c， ∴∠1＝90°，∠2＝90°. ∴∠1＝∠2.∴a∥b. (2)写出一个假命题，并举出反例． 解：如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b； 反例：如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b. $$