（奥数典型题）第二讲 圆柱的表面积和体积 （培优讲义）2023-2024学年六年级下册数学思维拓展培优讲义（人教版）

第二讲 圆柱的表面积和体积 板块一：趣味数学 旋转杂技表演 “咚咚哐、咚咚哐，”随着阵阵锣鼓声,几何城中在进行晚会。在高大的舞台上,竖立着一根根又高又大的柱子,柱子旁边有各种各样的图形“各位观众,你们好!”主持小姐走到舞台前,用清脆的声音向大家说,“旋转杂技表演现在开始!” 话音刚落,在舞台的中央,排出了一列被隐藏了半边的图形:怎么全是半个图形呀?”有的观众议论。 “咚咚哐!”又一阵锣鼓声响,随着动听的音乐,舞台上的半个图形,全部都旋转起来奇迹出现了,原来,台上的半个图形,一旋转,就变成了美丽的立体图了:“真好看啊!”大家情不自禁地鼓起掌来“你们看,长方形绕它的一条边旋转周,就成为圆柱了。”“直角三角形绕一条直角边旋转一周,就形成了圆锥!”“哈哈!旋转杂技真有趣啊!”“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。”“还有花瓶啊，”大家边议论边欣赏,台上台下一片欢腾。 板块二：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 板块三：典例好题 例1：水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。 【解答】解：3.14×1＝3.14（米） [3.14+1×（7+7）]×2 ＝（3.14+14）×2 ＝17.14×2 ＝34.28（米） 答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。 【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。 练习1： 1．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm） 2．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 3． 一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？ 例题2：有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm，高是4dm．用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的． （1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？ （2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米？（得数保留一位小数） 【分析】（1）做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算侧面积加一个底的面积即可，底面积等于3.14乘半径的平方，侧面积等于底面周长乘高，然后相加即可； （2）桶内水的高度占桶高度的，求这个桶盛多少升水就是求这个桶的容积是多少，用底面积乘水高再乘列式计算即可算出有多少立方分米水，因为把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，再根据长方体体积÷底面积＝高，据此解答解答． 【解答】解： （1）3.14×22+3.14×2×2×4 ＝12.56+50.24 ＝62.8（平方分米） 答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米． （2）3.14×22×（4×）÷（6×3） ＝37.68÷18 ≈2.1（分米） 答：水面的高度是2.1分米． 【点评】本题考查了圆柱体的表面积和体积及长方体体积的计算方法的灵活运用． 练习2 1．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？ 2.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为25.12分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？ 3．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 例题3：一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1