寒假作业七 2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修第一册

快乐寒假，赢在高考 ！ 答题笔记 寒假作业七 2024年____月___日 （3.3幂函数；3.4函数的应用） 一、单选题 1．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 2．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率与其体重满足，其中和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或1 5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（    ） A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元 6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ） A．15 B．40 C．25 D．13 7．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一 棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 8．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数且，，，则满足方程的根的个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 二、多选题 11．已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．不等式的解集为 D．函数是偶函数 12．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．已知（常数），则（    ） A．当时，在R上是减函数 B．当时，没有最小值 C．当时，的值域为 D．当时，，，有 14．设函数的定义域为R，且满足，当时，. 则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为偶函数 D．方程在所有根之和为 三、填空题 15．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 . 16．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 ． 17．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数 ． 18．已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 ． 四、解答题 19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$快乐寒假，赢在高考 ！ 1 寒假作业七 （3.3 幂函数；3.4 函数的应用） 一、单选题 1．幂函数 ( )f x x 的图象过点 (2, 4)，那么函数 ( )f x 的单调递增区间是 A． ( 2, )  B．[ 1, )