28.1锐角三角函数第3课时　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

A B C c b a ┌ 28.1 锐角三角函数 第3课时 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数； 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 30° 45° 60° sinα cosα tanα 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 30° 45° 60° sinα 正弦 cosα 余弦 tanα 正切 1，2，3， 3，2，1， 3，9，27， 弦二切三作分母， 一顶帽子头上戴. http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? 仔细观察右表，回答下面问题. sinA=cos(90°∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA=sin(90°∠A) 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90°∠A)=1 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 【例】求下列各式的值. (1) cos260°+sin260° cos²60°表示（cos60°）²，即cos60°的平方. 【解析】（1）cos²60°+sin²60° =（ ）²+（ ）² = ÷ -1=0. =1； 当A、B为锐角时，若A≠B，则 sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB. （2） 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 8 1.（黄冈中考）cos30°=（ ） A． B． C． D． 【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°= 2.（荆门中考）计算 的结果等于（ ） 【答案】选B. 3.（眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，则下底BC的长为 __________． 【答案】10 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 4.（丹东中考）计算： 【解析】 5．（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值； （2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长. cos∠ACB=cos30°= ∴EF= =12. 【解析】（1）∵∠B＝60°， ∴∠BCD=60°，又 ∵AB＝AD＝DC ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA ∴∠ACB=30° （2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°， ∴BC=2AB=16， ∵E，F分别是AB，DC的中点， 【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用. 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° $$