专题13 圆锥曲线-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题十三 圆锥曲线 必记考点梳理 1．椭圆 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． (2)椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 2．双曲线 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． (2)双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 3．抛物线 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． (2)抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 常见题型 一 、椭圆 1．椭圆 的焦距为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（        ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．有关椭圆叙述错误的是（       ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 二 、双曲线 5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（    ） A．22 B．2 C．2或22 D．24 7．若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同,则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 三 、抛物线 8．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 实战突破 一、选择题 1．已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同,则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知点P在抛物线上．若点P到抛物线焦点的距离为4，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 5．已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为8 B．双曲线C的渐近线方程为 C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 7．已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点， ，若的面积为，则的短轴长为