专题12 直线、圆及直线与圆的位置关系-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题十二 直线、圆及直线与圆的位置关系 必记考点梳理 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上A，B两点的距离 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． (2)两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. (3)线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2．直线斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3．直线方程的主要形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 4．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. (2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. (3)两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 5．几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离：P1P2＝. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 6．圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 7．点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 8．直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 9．圆与圆的位置关系 位置关系 图示 (R>r) 公共点个数 几何特征(O1O2＝d) 代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数) 外离 0 d>R＋r 无实数解 外切 1 d＝R＋r 两组相同实数解 相交 2 R－r<d<R＋r 两组不同实数解 内切 1 d＝R－r 两组相同实数解 内含 0 d<R－r 无实数解 常见题型 一 、直角坐标系中的重要公式 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 二 、直线的方程 4．已知点，则直线AB的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则线段垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 三 、圆 8．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 9．方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ） A． B． C． D． 10．直线与圆相切，则实数m等于（       ） A．2 B． C．或 D． 实战突破 一、选择题 1．已知点，直线的斜率为1，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ） A． B． C． D．或 3．已知直线的斜率为，且经过两条直线和的交点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线平行，则实数a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 5．已知直线相互垂直，则值是（    ） A． B． C．1 D．2 6．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线和圆有两个不同的交