第6.3.1讲 平面向量基本定理-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.3.1讲 平面向量基本定理 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．理解平面向量基本定理及其意义． 2．会用基底表示向量． 3．通过实例，培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1、对基底概念的理解义 2、平面向量基本定理的应用 （1） 用基底表示向量 （2） 利用基本定理求参数 （3） 利用基本定理解决几何问题 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2． 2．基底 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base)． 题型1、对基底概念的理解义 1．设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（    ） A． B． C． D．或 4．设向量和是某一平面内所有向量的一组基底，若，则实数y的值为（　　） A．3 B．4 C．－ D．－ 5．设，为平面内所有向量的一组基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（　　） A．2 B．-2 C．10 D．-10 题型2、平面向量基本定理的应用 （1）用基底表示向量 6．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点． 记 ，，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，是的中点．若，则（    ）    A． B． C． D． （2）利用基本定理求参数 9．如图，与的面积之比为2，点P是区域内任意一点（含边界），且，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 10．已知平行四边形中，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 11．如图所示，平行四边形的对角线相交于点O，，若，则等于（    ）    A．1 B． C． D． （3）利用基本定理解决几何问题 12．如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（    ）    A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶3 14．如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（    ）    A． B． C． D． 一、单选题 1．在中，，，若，为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，为的中点，为的中点，设，，则（    ）    A． B． C． D． 3．在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 8．在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．在中，若，则是的中点 B．已知，，是平面内任意三点，则 C．若，，，是同一平面上的四个点，若，则，，三点共线 D．若，则为的外心 10．如图，在中，为线段的一点，且，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 11．已知中，D为的中点，，若，则 . 12．如图，已知中，，，点是的内切圆圆心（即三条内角平分线的交点），直线与交于点.设，则 .    四、解答题 13．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．   (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 14．己知向量以为基底的分解式为，其中. (1)求m，n的值； (2)若，且，求k的值. 15．如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限