2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十七章相似寒假预习检测卷

2023-2024学年九年级下册人教版第二十七章相似寒假预习检测卷 一、选择题 1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 2．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 4．如图，已知，点是边中点，且若，则（　　） A．3 B．4 C． D． 5．如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于.于点M，.设，，，，则下列为定值的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　 . 10．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是　 　． 11．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP=　 　．（保留根号） 12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=　 　. 13．如图， （点 ， 分别与点 ， 对应）， ， ． 固定不动， 运动，并满足点 在 边从 向 移动（点 不与 ， 重合）， 始终经过点 ， 与 边交于点 ，当 是等腰三角形时， 　 　． 14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为　 　. 16．如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，，BF+CG=，则　 　. 三、解答题 17．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 18．如图，已知中，，求BD的长. 19．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB 20．如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明． 21．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB． 22．【问题呈现】如图1，∠AOB=90°， OA=4，OB=5，点P在半径为2的⊙O上，求的最小值. 【问题解决】小明是这样做的：如图2，在OA上取一点C使得OC=1，这样可得，又因为∠COP=∠POA，所以可得△COP ∽△POA，所以，得所以. 又因为，所以最小值为 ▲ . 【思路点拨】小明通过构造相似形（图3），将转化成CP，再利用“两点之间线段”最短”求出CP+ BP的最小值. 【尝试应用】如图4，∠AOB=60°， OA=10，OB=9，点P是半径为6的⊙O上一动点，求的最小值. 【能力提升】如图5，∠ABC=120°， BA= BC=8，点D为平面内一点且BD= 3CD，连接AD，则△ABD面积的最大值为 ▲ . 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】4：9 11．【答案】 ﹣1 12．【答案】 或 13．【答案】 或 14．【答案】（3，3） 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】证明：∵CD是斜边AB上的高. ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， 又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90° ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴CD2＝AD•BD. 18．【答案】解：∵