第十五章 分式—分式的化简的技法训练　课件　 2023—2024学年人教版数学八年级上册　

第十五章 分式 第十五章 分式 分式的化简的技法训练 1 2 【点方法】 直接通分，极其繁琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多． 2 【点方法】 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，可以把同分子分式先加减． 3 4 5 6 10 7 8 【点方法】 用整体代入法求分式的值是最常用的方法，原因是分式可以约分．当不能求出分式中各个字母的值时，可以考虑利用整体代入法，虽然分子和分母中都含有字母，但通过约分可以求出其值． 9 10 11 【点方法】 设辅助参数，利用整体代入法将要求的分式转化为含辅助参数的分式，然后约分可求出其值． 12 【点方法】 确定一个字母为已知数，通过解二元一次方程组求出方程组的解，再代入待求式子求值． 计算：－. 解：－＝－＝－＝－＝－＝＝－1. 计算：－＋－. 解：原式＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝＝. 计算：－－－. 解：原式＝－－ ＝－－＝－ ＝－＝0. 计算：－＋－. 解：－＋－ ＝－＋－ ＝－(1＋)＋(1－)－ ＝－－＋ ＝－ ＝－ ＝ ＝＝. 计算：＋＋＋. 解：原式＝＋＋＋＝－＋－＋－＋－＝－＝. 计算：·····(x2－1)． (x≠±1) 解：∵x≠0且x≠±1， ∴原式＝[(x－)(x＋)(x2＋)(x4＋)(x8＋)(x16＋)](x2－1)÷(x－)＝[(x2－)(x2＋)(x4＋)(x8＋)(x16＋)](x2－1)÷(x－)＝(x2－1)÷ ＝·x＝x33－. 已知＝，求的值． 解：由＝知x≠0， ∴＝5，即x－3＋＝5.∴x＋＝8. ∴＝x2＋1＋＝－1＝82－1＝63. ∴的值为. 已知＋＝5，求的值． 解法一：∵＋＝5，∴xy≠0. ∴＝＝＝＝. 解法二：∵＋＝5，∴＝5. ∴x＋y＝5xy，且xy≠0. ∴＝＝＝＝. 已知x2＋x－1＝0，求÷－的值． 解：原式＝·－＝－＝ －. 由x2＋x－1＝0，得x－1＝－x2，∴原式＝－＝1. 已知＝≠0，求式子－的值． 解：原式＝－＝. ∵＝≠0，∴设＝＝k， 则a＝2k，b＝3k.∴原式＝＝－2. 已知＝＝，计算：. 解：设＝＝＝k， 则b＋c＝ak，a＋c＝bk，a＋b＝ck. 把这3个等式相加得2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)k. 若a＋b＋c＝0，即a＋b＝－c，则k＝－1； 若a＋b＋c≠0，则k＝2. ＝＝k3. 当k＝－1时，原式＝－1； 当k＝2时，原式＝8. 已知：3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，c≠0. 计算：. 解：把c当成已知数，用c表示a和b， 得a＝3c，b＝2c. 又∵c≠0，∴＝＝. $$