27.1图形的相似(1)课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

图形的相似 定义:我们把 的图形叫做 . 新知一：相似图形 相似图形 形状相同 思考：相似图形与全等图形有什么关联？ 形状相同，大小相同. 形状相同，大小可以不同. 全等图形是特殊的相似图形. 全等图形 相似图形 观察以下几组图形的变换过程，思考它们有什么关系？ 图形的放大 图形的缩小 相似图形的关系 　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象与自身相似吗? 判断两个图形是否相似,就是看这两个图形的形状是否相同, 这是相似图形定义的本质. 相似 不相似 不相似 思考： 1.如图, 从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 相似 巩固新知 两个图形是否相似与形状有关，与大小和位置无关. 2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？ 线段成比例 例如：若a=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm, 概念引入 则线段a,b,c,d 成比例. (或ad =bc=24)， 练习：下列各选项中，线段a,b,c,d成比例的是（　　）. A．a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，d＝5cm B．a＝4cm，b＝6cm，c＝8cm，d＝10cm C．a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm D．cm C 2×5≠3×4 4×10≠6×8 1×4 = 2×2 观察下面图形的变换，思考变换前后两组多边形边有什么关系、角有什么关系？ 变换前后它们的对应边比值相等， 放大2倍 探究发现 对应角相等， 且两个多边形相似. 定义：两个边数相同的多边形,如果它们的 , 那么这两个多边形叫做 . 新知二: 相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比. 角分别相等,边成比例 相似多边形 两个多边形相似需满足条件： 1.边数相同； 2.对应角相等； 3.对应边成比例； 例如，如图所示两个大小不同的四边形ABCD和四边形中， D C B A =k 相似比为k . ， 所有的对应角相等. 所有的对应边比值相等. D C B A 当k=1时，两个相似多边形全等. 思考： 1.两个大小不同的正方形相似吗？为什么？ 2.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？ 3.如果两个多边形仅有边成比例，它们相似吗？ 相似，因为正方形内角都为90°，边成比例. 不一定相似，例如两个矩形不一定相似. 不一定相似，例如两个菱形不一定相似. 因此要得出两个多边形相似，既要满足对应角相等，又要满足对应边成比例. 例1 如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 解：相似，理由如下： 因为ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形, 所以∠A=∠D=90°， 所以ΔABC与ΔDEF相似. 10 10 5 5 F E D C B A 典例精析 ∠B=∠E=45°， ∠C=∠F=45°. 对应角相等 对应边成比例 思考： 是不是所有的等腰直角三角形都相似?为什么? 解：相似，理由如下： 所以ΔABC与ΔDEF相似. b b a a F E D C B A 如图ΔABC和ΔDEF是任意的两个等腰直角三角形, 则∠A=∠D=90°， ∠B=∠E=45°， ∠C=∠F=45°. 思考：除了等腰直角三角形，还有哪些多边形一定都相似？ 所有的等边三角形相似. 所有的正方形相似. 所有边数相同的正多边形相似. 由相似多边形的定义可知： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 几何语言表述: ∴ D C B A 相似多边形的特征 典例精析 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α 118° 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. α＝∠C＝83°， 解：因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应角相等，由此可得 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α 118° ∠A＝∠E＝118°. 解： 因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应边成比例，由此可得 解得 x＝ 28 . 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α 118° 相似 对应角相等 对应边成比例 求未知角 与未知边 建立等式 当堂检测 1.如图，ΔABC与ΔDEF相似且相似比为k，∠A=∠D,∠F=∠C， 则x=