一元二次方程 图形面积问题2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程之图形的面积问题 一．选择题（共5小题） 1．学校有一块长为30米，宽为20米的长方形空地，准备在这块空地上修筑两条互相垂直的通道，将这块空地分成四个小长方形，在这些小长方形空地上种植花草，设道路的宽都是米，若种草的面积为504平方米，列出方程　　 A． B． C． D． 1题 2题 3题 2．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为米，可以列出方程是　　 A． B． C． D． 4．如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4题 5题 6题 5．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程　　 A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 6．如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为　 　． 7．如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，已知草坪的面积为矩形面积的，若设道路的宽为，则所列方程为 　 　． 7题 三．解答题（共12小题） 8．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为多少？ 9．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？能围成一个面积为的矩形场地吗？ （2）如图，要设计一个长为，宽为的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算） 10．如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，求绿地长、宽增加的长度． 11．如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位： 12．如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，若矩形绿地的面积为，求矩形垂直于墙的一边，即的长． 13．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的段长为多少？ 14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 15．如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度． 16．某单位院内有一块长，宽的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 17．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 18．如图，中，，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为． （1）填空：　 　，　 　（用含的代数式表示）； （2）当的面积为时，求此时的值． 19．如图，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动． （1）　 　，　 　，　 　，　 　（用含的代数式表示