2.1两条直线的位置关系（2）垂线的定义及性质 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第2课 垂线的定义及性质 垂线的定义 (1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是_,那么称这两条直线互相_,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做_. (2)如图,直线AB与直线CD垂直,记作_.其中,点_是垂足. 直角 垂直 垂足 AB⊥CD O 如图,AB⊥CD于点C,若∠DCE=58 ,则∠BCE的度数为_. 32 如图,已知点A在直线l上,直线m⊥n.若∠1=30 ,则∠2的度数为( ) A.40 B.60 C.30 D.50 B 垂线的基本事实 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线_. 过点P向线段AB所在的直线画垂线,正确的画法是( ) 垂直 B 如图,在钝角∠AOB中,点D在射线OB上. (1)画直线DE,使DE⊥OB; 解:直线DE即为所求. (2)画直线DF,使DF⊥OA,垂足为F. 解:直线DF即为所求. 点到直线的距离 (1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短. (2)如图,过点A作l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的_. 垂线段 距离 如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D.则点A到直线CD的距离是( ) A.线段CD的长度 B.线段AC的长度 C.线段AD的长度 D.线段BC的长度 C 小明从点A起跳,落脚点为点B,已知AB=2.5m,则小明跳远的成绩可能是( ) A.2.45m B.2.55m C.2.6m D.2.7m A 1.【应用意识】如图,要在河岸AB上建一个水泵房,将水引到C处,施工人员的做法是:过点C作CD⊥AB于点D,将水泵房建在D处.这样做能节省水管长度,其根据是( ) A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 A 2.如图,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是( ) A.线段BC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BE的长度 D.线段BD的长度 D 3.(2022 阳江期末)如图,已知线段AB,用三角板或量角器分别过P,D,F三点作线段AB的垂线. 解:如图,直线l、直线m、直线n即为所求. 4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠COE=30 .求∠BOD的度数. 解:因为OE⊥AB, 所以∠EOB=90 . 因为∠COE=30 , 所以∠BOD=180 -∠EOB-∠COE=60 . 5.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90 ,则下列结论: ①线段AP是点A到直线PC的距离; ②线段BP的长是点P到直线l的距离; ③PA,PB,PC三条线段中,PB最短; ④线段PC的长是点P到直线l的距离. 其中正确的是( ) A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④ A 解:因为∠AOC∶∠AOD=7∶11,∠AOC+∠AOD=180 , 所以∠BOD=∠AOC=70 ,∠BOC=∠AOD=110 . 又因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=35 . 所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110 +35 =145 . 6.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD= 7∶11. (1)求∠COE的度数; (2)若OF⊥OE,求∠COF的度数. 解:因为OF⊥OE,所以∠FOE=90 . 所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90 -35 =55 . 所以∠COF=180 -∠FOD=180 -55 =125 . 1.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,则线段CD的长度 是 ( ) A.点A到BC的距离 B.点B到AC的距离 C.点C到AB的距离 D.点D到AC的距离 C 基础训练 2.如图,在灌溉时,要把河水引到农田P处,为保证渠道最短,挖渠的位置这样确定:过点P作PQ⊥AB于点Q,垂线段PQ即为渠道的位置.其中的数学依据是_. 垂线段最短 3.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40 ,则∠AOC=_; 50 (2)如果∠1=∠2,试说明ON⊥CD. 解:因为OM⊥AB,所以∠AOM=90 . 所以∠1+∠AOC=90 . 因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90 . 所以∠CON=90 .所以ON⊥CD. 4.如图,点C在直线AB上.若CE⊥CD,∠1=50 ,则∠2的补角为_. 140 1.平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 B 巩固提能 2.(2023 河源东源县期末)下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( ) A B C D A 3.(2023 梅州五华县期中)如图,∠1=130 ,AO⊥O