3.3.4 用加减法解二元一次方程组 导学课件-2023-2024学年 沪科版数学七年级上册

3.3 二元一次方程组及其解法 第4课时 用加减法解二元一次方程组 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 加减消元法解二元一次方程组 知识点 加减消元法解二元一次方程组 感悟新知 1 加减消元法的定义 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 感悟新知 特别提醒 1. 两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关 系时，解方程组应考虑用加减消元法； 2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将其中一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系； 3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象. 感悟新知 2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 步骤 具体做法 目的 注意事项 ①变形 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数 使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数 (1)选择消元对象：两个方程中，当某个未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，选择消去 该未知数较简单； (2)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘 感悟新知 ②加减 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减 消去一个未知数，将二元一次方程 组转化为一元一次方程 (1) 把两个方程相加(减)时，一定要把两个方程两边分别相加(减)； (2)应用减法消元时，注意符号的变化 ③求解 解消元后的一元一 次方程 求出一个未知数 的值 感悟新知 ④回代 把求得的未知数的 值代入方程组中某 个较简单的方程中 求出另一个未知数 的值 回代时选择系数较简单的方程 ⑤写解 把两个未知数的值 用大括号联立起来 表示为 x=…， y=… 的 形式 用“｛”将未知数的值联 立起来 感悟新知 例 1 [中考·淄博] 解方程组： 解题秘方：该方程组的两个方程中，y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y． 解法提醒 方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解. 感悟新知 解： ① + ②，得5x=10， 解得x=2. 把x=2 代入①，得6+ y=8， 解得y=4. 所以原方程组的解为 感悟新知 [中考·贺州] 用加减法解方程组： 例2 解题秘方：该方程组的两个方程中，x，y 的系数的绝对值成倍数关系，选择消元的目标后将其中一个方程变形，再利用加减法求解． 感悟新知 解法提醒 当方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系时，将其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解. 感悟新知 解： 4 x+5y=11， ① 2x－y=2. ② ② ×5，得10x－5y=10 . ③ ① + ③，得14x=21，解得x= 把x= 代入②，得2× －y=2，解得y=1. 所以这个方程组的解为 感悟新知 例 3 用加减法解方程组： 解题秘方：方程①和②中x，y 的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，可以先消去x，也可以先消去y. ① ② 感悟新知 解法提醒 当方程组中任意一个未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系时，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等. 感悟新知 解： ①×3，得6x＋9y＝9.③ ②×2，得6x＋4y＝22.④ ③－④，得5y＝－13，即y＝－ 把y＝－ 代入①，得6x＋9× ＝3， 解得x＝ 所以这个方程组的解为 感悟新知 [中考·吉林] 被誉为“东北最美高铁”的长春至珲春 城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2 倍比桥梁累计长度多36 km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度. 例4 感悟新知 解题秘方：紧扣等量关系“隧道累计长度+ 桥梁累计长度=342 km”和“2× 隧道累计长度= 桥梁累计长度+36 km”列方程组求解. 解法提醒 解题的步骤是找到题目中的等量关系，设未知数，构造二元一次方程组解决问题. 感悟新知 解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km. 依题意，得 答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km. 本节小结