3.3.2 二元一次方程组及其解 导学课件2023-2024学年沪科版数学七年级上册

3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时二元一次方程组及其解 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 二元一次方程组 二元一次方程组的解 知识点 二元一次方程组 感悟新知 1 定义 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 2. 二元一次方程组应满足的条件 (1)两个方程都是整式方程； (2)共含有两个未知数； (3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程. 感悟新知 特别解读： (1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程； (2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数. 感悟新知 特别警示 判断二元一次方程组时，忽视“先整理化简，再进行判断”； 判断二元一次方程组时，误认为每个方程都必须是二元一次方程，实际上只需满足： (1)共含有两个未知数； (2) 一共有两个方程，每个方程都是一次方程即可. 感悟新知 例 1 有下列方程组：① ② ③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有(　　) A．1个　　　　 B．2个　　　 　 C．3个　　　　 D．4个 感悟新知 解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义进行识别. 感悟新知 知识储备 组成二元一次方程组的两个整式方程，有以下三种常见形式：(1) 两个方程都是一元一次方程，如 (2) 两个方程都是二元一次方程，如 (3) 两个方程一个是一元一次方程，一个是二元一次方程，如 感悟新知 解：方程组①中第一个方程含有未知数的项xy 的次数不是 1；方程组②中第二个方程不是整式方程；方程组③中共有3 个未知数. 只有④⑤满足，其中⑤中的π 是常数. 答案：B 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 试问七年级学生人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？(只列方程组) 感悟新知 例2 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系. 感悟新知 解法提醒 解决这类问题的关键是建立二元一次方程组的数学模型. 建立方程组的方法是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程. 解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45 座客车. 根据题意，得 知识点 二元一次方程组的解 感悟新知 2 1. 二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 特别解读 二元一次方程组一般都只有一组解，有时也无解. 某个方程的解 方程组的解 感悟新知 2. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解. 根据下表所给出的x 的值及关于x，y 的二元一次方 程，求出相应的y 的值，并填入表内. 感悟新知 例 3 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x y=x+5 请你从上表中找出二元一次方程组 的解. 感悟新知 方法点拨 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组中的每个方程，只有这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是此方程组的解. 解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解. 感悟新知 解：填表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y=x+5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从表中可以看出： 既是二元一次方程y=2x 的解，也是二元一次方程y=x+5 的解，所以二元一次方程组 的解是 [月考·重庆] 已知是 关于x，y 的二元一次 方程组 的解，则m+2n 的值为 __________. 感悟新知 例4 解题