3.2.5 利用一元一次方程解配套问题和工程问题导学课件2023-2024学年 沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 第5课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 配套问题 工程问题 知识点 配套问题 感悟新知 1 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据. 2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比. 感悟新知 知识链接 列方程解应用题的一般步骤： 审→设→列→解→验→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真 区别. 感悟新知 3.调配问题中的基本相等关系 指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数+ 乙人(或物)数= 总人(或物)数. 感悟新知 例 1 [期末·重庆] 某制造“机器人”的车间有28 名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500 个或机脚800 个．1 个机壳需要配4 个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少 名？ 解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系． 感悟新知 解法提醒 生产配套问题的关键是，理解配套方式，若配套的方式以比例形式出现，则生产总量的比例等于一套的比例；若配套的方式给出数量，如m件A 产品与n 件B 产品配套，则相等关系是“A产品的件数×n=B 产品的件数×m.” 感悟新知 解：设安排x 名工人生产机壳，则安排(28－x)名工人生产机脚. 依题意，得4×500x=800(28－x). 解得x=8．则28－x=20. 答：应安排8 名工人生产机壳，安排20 名工人生产机脚． 感悟新知 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17 人，现调20 人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系. 例2 感悟新知 误区警示 调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且加减的量相同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数. 感悟新知 解：设应调往甲处x 人，则调往乙处(20－x)人. 列表如下： 原有人数 增加人数 现有人数 甲处 23 x 23+x 乙处 17 20－x 17+(20－x) 根据题意，得 ×(23+x)=17+(20－x). 解得x=17，则20－x=3. 答：应调往甲处17 人，调往乙处3 人. 知识点 工程问题 感悟新知 2 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间， 工作时间= ，工作效率= . 2. 找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系列方程. 感悟新知 特别提醒 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和. 感悟新知 例 3 甲、乙两个工程队接力完成一段长为1.2 km 的河道整治任务，共用时60 天. 已知甲队每天整治24 m，乙队每天整治16 m，求甲、乙两队分别整治河道多少米. 解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间，已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程. 解法提醒 本题中的相等关系有：甲队的工作量+乙队的工作量=1 200 m.甲队的工作时间+乙队的工作时间=60天. 感悟新知 解：设甲队整治河道x m，则乙队整治河道(1 200－x) m. 根据题意，得 + =60. 解得x=720. 则1 200－x=480. 答：甲队整治河道720 m，乙队整治河道480 m. 另解 设甲队整治河道y 天，则乙队整治河道(60－y)天，根据工作量可列方程为24y+16(60－y)=1 200. 感悟新知 [期末·滨州] 一项工程，如果由甲工程队单独做需 要20 天完成，乙工程队单独做需要12 天完成．现在由甲工程队单独做4 天，剩下的工程由甲、乙合作完成． (1)(列方程解答)剩下的部分合作还需要几天完成？ (2)若该工程的总费用为240 万元，根据实际完成情 况，甲、乙两工程队各得多少万元？ 解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系. 例4 感悟新知 解题秘方：按照时间顺序梳理工作量，先由甲工程队单独做4 天，再由甲、乙合作x 天完成，根据工作