3.2.4 利用一元一次方程解销售、储蓄问题 导学课件2023－2024学年沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 第4课时 利用一元一次方程解销售、储蓄问题 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 储蓄问题 销售问题 知识点 储蓄问题 感悟新知 1 概念 储户存入银行的钱叫做本金,银行付给储户的酬金叫做利息,本金和利息的和叫做本息和,每个时期利息与本金的比叫做利率. 2. 等量关系 本金 利率 期数= 利息; 本金+ 利息= 本息和; = 月(年)利率. 感悟新知 例 1 为了准备婷婷6 年后上大学的费用50 000 元,她 的父亲现在就开始进行教育储蓄,利率如表所示.下面有两种储蓄方式: 教育储蓄年利率 1年 2.25% 3年 2.70% 6年 2.88% 感悟新知 (1)先存一个3 年期的,3 年后将本息和自动转存下一个3 年期; (2)直接存一个6 年期的. 你认为哪种储蓄方式开始时需要存入的本金比较少? 感悟新知 解题秘方:利用本金、利率、期数、利息、本息和之间的等量关系列方程分别求出两种方式的存入金额,比较判断即可. 易错警示 本题自动转存时本金发生了变化,不再是原始的本金,而是3年后的本息和.存3年要用3年的年利率2.70%,存6年要用6年的年利率2.88%,不要代错. 感悟新知 解:如果按第一种储蓄方式,设开始存入x 元. 根据题意, 得x(1+2.70% 3) (1+2.70% 3)=50 000. 解得x ≈ 42 788. 如果按第二种储蓄方式,设开始存入y 元. 根据题意,得 y+y 2.88% 6=50 000. 解得y ≈ 42 633. 因为42 633<42 788,所以按第二种储蓄方式开始时需要存入的本金比较少. 知识点 销售问题 感悟新知 2 1. 在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常遇到的几个量:进价、标价、售价、折扣、利润、利润率. 感悟新知 知识储备 1. 利润率是相对于进价而言的,是利润占进价的百分比. 2. 在标价的基础上打折时,打几折,售价等于标价乘十分 之几. 3. 利润的两种计算方式是常用到的相等关系:售价-进价=进价 利润率. 感悟新知 2. 相关的相等关系 (1)售价= 标价 ; (2)利润= 售价- 进价; (3)利润= 进价 利润率; (4)利润率= 100%. 感悟新知 [中考 牡丹江] 某种商品每件的进价为120 元,标 价为180 元.为了提高销量,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打_折. 例2 解题秘方:根据“利润= 售价- 进价”列出方程即可求解. 感悟新知 知识储备 求折扣时,若设打x 折,则售价不能表示为标价乘x%, 也不能表示为标价乘x,应该是售价=标价 . 解:设商店应打x 折. 依题意,得180 -120=120 20%. 解得x=8. 答案:八 感悟新知 例 3 [中考 泰州] 某商场以每件80 元的价格购进了某品 牌衬衫500 件,并以每件120 元的价格销售了400 件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45% 的预期目标? 解题秘方:根据计算销售总额的两种方式列出方程. 感悟新知 知识储备 当涉及销售总额的销售问题时,销售总额有两种计算方法: (1) 销售总额= 单个售价 销售量; (2) 销售总额= 成本 (1+ 盈利率). 感悟新知 解:设每件衬衫降价x 元. 根据题意,得 120 400+(500-400) (120-x)=500 80(1+45%). 解得x=20. 答:每件衬衫降价20 元时,销售完这批衬衫正好达到盈 利45% 的预期目标. 感悟新知 某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378 元,其 中一个盈利20%,另一个亏损20%,那么这家商店是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元? 例4 解题秘方:根据进价高于售价则亏损,进价低于售价则盈 利,进价等于售价则不盈不亏进行判断. 感悟新知 方法点拨 当售价相同,盈利率与亏损率也相同时,其结果一定是亏损,因为盈利商品的进价一定小于售价,亏损商品的进价一定大于售价,而盈利的钱数=盈利商品的进价 盈利率,亏损的钱数=亏损商品的进价 亏损率,故亏损的钱数大于盈利的钱数. 感悟新知 解: 设盈利20% 的豆浆机的进价为x 元. 由题意, 得 (1+20%)x=378,解得x=315. 设亏损20% 的豆浆机的进价为y 元. 由题意,得(1-20%)y=378,解得y=472.5. 所以这两个豆浆机的进价和是315+472.5=787.5(元). 因为这两个豆浆机共卖了378 2=756( 元), 且756- 787.5=-31.5(元),所以这家商店是亏损的,亏损了31.5 元. 本节小结 利用一元一次方程 解销售、储蓄