第六章 计数原理 章节测试题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版（2019）选择性必修三 第六章 计数原理 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．计算的值是( ) A.252 B.70 C.56 D.21 2．若,则( ) A.27 B. C.54 D. 3．某停车场行两排空车位,每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有( ) A.288种 B.336种 C.384种 D.672种 4．现安排甲,乙,丙,丁,戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译,导游,礼仪,司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲,乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C.90 D.54 5．A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻,那么排法种数共有( ) A.24 B.120 C.48 D.60 6．如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有5种颜色可供选择,则不同的涂色方法的有_____种( ) A.540 B.360 C.300 D.420 7．2023年5月21日,中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队,实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念,其中甲、乙均不能站左端,且甲、丙必须相邻,则不同的站法共有( ) A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 8．某公园有如图所示A至H共8个座位,现有2个男孩2个女孩要坐下休息,要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列,则不同的坐法总数为( ) A.168 B.336 C.338 D.84 二、多项选择题 9．我校111周年校庆将于2023年5.20进行,为了宣传需要,现在对我校3男3女共6名学生排队照相,则下列说法正确的是( ) A.6名学生排成两排,女生在第一排,男生在第二排,一共有720种不同的排法 B.6名学生排成一排,男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法 C.6名学生排成一排,男生甲,乙相邻的排法总数为240种 D.6名学生排成一排,男女生相间排法总数为72种 10．甲学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有( ) A.若任意选择三门课程，则有种选法 B.若物理和化学至少选一门，则有种选法 C.若物理和历史不能同时选，则有种选法 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则有种选法 11．下列等式中,正确的是( ) A. B. C. D. 12．某医院派出甲,乙,丙,丁4名医生到A,B,C三家企业开展“面对面”义诊活动,每名医生只能到一家企业工作,每家企业至少派1名医生,则下列结论正确的是( ) A.所有不同分派方案共种 B.所有不同分派方案共36种 C.若甲必须到A企业,则所有不同分派方案共12种 D.若甲,乙不能安排到同一家企业,则所有不同分派方案共30种 三、填空题 13．的展开式中,的系数为______. 14．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有__________种（用数字作答）. 15．已知,其中,则_______________. 16．将2名教师､4名学生分成2组,分别安排到甲､乙两个基地实习,要求每组有1名教师和2名学生,则不同的安排方法有___________种 四、解答题 17．已知的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列. （1）求n的值; （2）求展开式中x的系数. 18．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人. （1）求2名女生相邻而站的概率； （2）求教师不站中间且女生不站两端的概率. 19．一个口袋内有3个红球，4个白球. （1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？ 20．某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头,另一个压台; （2）两个唱歌节目不相邻; （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 21．定义：为广义组合数，其中,m是正整数，且.这是组合数(n,m是正整数，且)的一种推广. (1)计算：与； (2)猜想并证明：__________（用的形式表示，其中,m是正整数）. 22．现有如下