湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年上学期九年级数学期末试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 2024.1 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列词语所描述的事件属于随机事件的是 A.拔苗助长 B.刻舟求剑 C.守株待兔 D.竹篮打水 2.已知点P(-4,-2)与Q(4,y)关于原点对称，则y的值为 A.2 B.-2 C.-4 D.4 3.用配方法解方程x2-8x+1=0,下列变形正确的是 A.(x-4)2=7 B.(x+4)2=7 C.(x-4)2=15 D.(x+4)2=15 4.如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B和 点D,点C和点E分别对应).若CE∥AB,则∠CAD的大小 A.23° B.24 C.25° D.26° D （第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，圆心O在AB上，⊙0与BC相切，C为切点.则∠B的 大小 A.20 B.25° C.30 D.35 6.将二次函数y=(x+1)2-2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得 到图象的二次函数解析式是 A.y=(x-1)2-5 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x+3)2+1 D.y=(x+3)2-5 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”. 用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率 A号 B. c古 D. 九年级数学试卷第1页（共6页） 8.若关于x的一元二次方程x2-(a2-3a-10)x+a=0的两根互为相反数，则两根之积是 A.-2 B.5 C.-2或5 D.2或-5 9.如图，圆中互相垂直的弦AB,CD与圆心的距离分别为m,n,这时圆内被分为①②③④四 个部分.如果用Sw,S②，S,S④分别表示这四个部分的面积，则S0+S。~S。-Sw可表示 A.4mn B.2mn C.mn D.0 ① B ③④ (第9题) (第10题) 10.边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时 针旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=ax2(a<0)上，则a的值是 A.、 3 B.-2 C.-2 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=（x+1)2-1的顶点坐标为 12.小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为6m2的矩形，并在四个角画上面积不 等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各 区域边缘)： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 品 199 300 (第12题) 依此估计空白部分的面积可能是 m2. 13.读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一.据统计，某书院 对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x,则可列方程为 九年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇 形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径是 m. 15.二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象过点(1,2).现 有以下结论： (第14题) ①b<1: ②若x>之，则y随x的增大而增大： ③若该抛物线过点(-2,0)，P(m,在抛物线上，则在m<-弓时， 24 ④若该抛物线与直线y=x没有交点，则0<a<4; 其中，正确的结论是 16.古代数学家阿基米德曾经提出一个定理：一个圆中一条由两条长度不同的弦组成的折弦 所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点.如图(1)，弦AB,BC是⊙O的 一条折弦(BC>AB),点D是AC的中点，过点D作DE⊥BC于E,则CE=AB+BE.根据这 个定理解决问题： 如图(2)，边长为42的等边△MNQ内接于⊙R,点P为优弧MQN上的一点.∠PMW =15°，则△PMN的周长是 D E R (1) (2) (第16题) 三、解答题（共8小题，共72分）】 17.（本题满分8分) 已知x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的一个根，求c的值及方程另一个根 九年级数学试卷第3页（共6页） 18.(本题满分8分) 如图，分别以△ABC的边AB,AC为边向形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE, 连CD,BE.求证：CD=BE. D 19.(本题满分8分) 在袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色 (第18题)》 外无其他差别， (1)一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到一红一蓝的概率 (2)若