(巩固培优讲义）第八单元数学广角—数与形（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级上册数学尖子生培优（人教版）

第八单元数学广角—数与形 板块一：考点精讲 【算术中的规律知识点归纳】 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果． 例如：1×1＝1； 11×11＝121； 111×111＝12321； 1111×1111＝1234321； 通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出． ①一个数乘11，101的规律 一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算． 如：123×11＝1353 一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算． 如：58734×101＝5932134 ②一个数乘5，15，25，125的规律 一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2． 如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140 这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10． 如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法． 一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上． 如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960． 这种情况可以概括为“添0补半” 一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000． 如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000． 【数列中的规律知识点归纳】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列． （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中． 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1； 1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系． （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律． 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和． （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律． 例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15． （4）相邻两数的关系中隐含着规律． 例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 【“式”的规律知识点归纳】 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索． 【数与形结合的规律知识点归纳】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 板块二：典题精练 一、选择题 1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如下图，一位母亲在从右到左依次排在的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）。 A．60 B．42 C．24 D．18 2．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（    ）根小棒。 A．24 B．27 C．30 D．38 3．观察下面的图形，想一想，第8个图形有（      ）个黑点。 A．45 B．46 C．47 D．48 4．如图，某小学的食堂分别按图中的方式排列桌椅，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，15 张桌子能坐（    ）人。 A．60 B．62 C．75 D．90 5．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 6．下图中六个圆同样大小，若半径都为r，则长方形的面积为（ ） A．96 B．72 C．48 D．24 二、填空题 7．把边长为1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形(见下图),周长分别是4厘米,6厘米,8厘米,10厘米…用10个正方形拼成的长方形的周长是 厘米． 8．下面的图形是按一定的规律摆的，摆第5个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒．             …… 9． （1）按上面的规律摆下去，摆第5个图形需要( )个●； （2）如果按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要( )个●。 10．仔细观察规律摆放的积木。1阶段需要6个积木，2阶段需要11个积木，3阶段需要16个积