新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学2023-2024学年上学期九年级期末数学试卷（5）

装订线内不许答题 …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓 名 考号 考场 考点 塔木托格拉克镇中学2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷（4） 九年级 数学 （考试时间：120分钟 考试分值：150分） 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）. A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）. A. B.且 C. D.且 4.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 5.如图，在中，，，若，则（ ）. A. B. C. D. 6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）. A. B. C. D. 7.如图，中，，，，则的值是（ ）. A. B. C. D. 8.如图，内接于，是的直径，，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 9.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤ （为任意实数）．其中，正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 7题图 8题图 9题图 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10.在平面直角坐标系中，点与点 关于原点对称，那么=________. 11.编号为，，，，的乒乓球放在不透明的袋内，从中任取一个球，编号是偶数的概率是______． 12.如果两个相似三角形的周长分别是、，小三角形的面积是，那么大三角形的面积是________． 13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长是________． 14.如图，一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为________海里/小时． 15.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则值为______． 14题图 15题图 三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（10分）计算：； 解方程：. 17.（10分）某小区规划在一块长米，宽米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为平方米，小路的宽度应是多少？ 18.(10分)如图，已知，点，在线段上，，． 求证：； 若，，求的长． 19.（12分）如图，三个顶点的坐标分别为，. （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转 后的； （3）求的面积，直接写出结果． （4）在轴上有一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 20.(12分)学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图： （1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值； （2）根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？ （3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的名男士和名女士中随机抽取人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率． 21.（12分）如图，小明在教学楼上的窗口看地面上的、两个花坛，测得俯角，俯角．已知教学楼基点与点、在同一条直