第23章旋转　寒假巩固提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一个正方形绕其中心旋转一定角度后与自身重合，旋转角度至少为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，绕点O旋转得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 6．将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（   　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 11．平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是 . 12．在中，，，．将边绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为 ． 13．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 14．如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则的坐标为 ． 15．如图，正方形，边长，对角线相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为 ． 16．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)将绕坐标原点O顺时针旋转为，写出点、、的坐标，并在图中作出； (2)求的面积． 18．图，由绕点C顺时针旋转得到，三点在同一直线上，． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，若，求的度数． 19．如图，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接，，交于点H．    (1)求证： ①平分； ②H是的中点； (2)连接，若平分，，求的长． 20．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形，直接写出答案． 21．三角形和三角形的顶点互相重合，，，，． (1)如图1，当与重合，时， ； (2)如图2，三角形固定不动，将三角形绕点旋转，使点落到的延长线上，当，且射线平分时，求的度数； (3)三角形固定不动，将三角形绕点旋转，当且射线平分时，求． 22．【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小； 【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积； 【问题拓展】（3）如图3，在四边形，，，，求的长. 参考答案 1．解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：正方形的中心角为， 所以它绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为， 故选：B． 3．解：绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， ， ． 故选：B． 4．解：∵将绕点顺时针旋转得到，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：A、点A与点是对应点，原结论成立，不符合题意； B、，原结论成立，不符合题意； C、，原结论不成立，符合题意； D、，原结论成立，不符合题意； 故选：C． 6．解：如图，过作于， 由旋转的性质可知，，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 故选：C． 7．解：过作于， ，， ， ， ， 绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上， ，， 为等边三角形， ， ， ， 在中， ， ，， 的面