（新课衔接）专题06 中心对称与中心对称图形-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题06 中心对称与中心对称图形 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 考点01：中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 知识要点：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2） 位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180° 能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 知识要点：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 考点02：关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 考点03：中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 知识要点：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 知识点01：中心对称 【典例讲解】（2023秋•厦门期末）如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（　　） A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA 【思路点拨】根据中心对称图形的定义判断即可． 【完整解答】解：观察图形可知，与△NCP成中心对称的是△NDA． 故选：D． 【考点剖析】本题考查中心对称，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式训练1-1】（2023秋•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　 ． 【变式训练1-2】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积？ 知识点02：中心对称图形 【典例讲解】（2023秋•宝山区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【完整解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称轴图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称轴图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 【变式训练2-1】．（2022秋•北辰区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为 　 ． 【变式训练2-2】（2022秋•莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有　 　个；（不包括△ABC本身） 【变式训练2-3】（2023春•遵