第三单元 因数与倍数复习（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

因数与倍数单元复习 一、知识点 知识点一：因数与倍数 1.因数与倍数:在乘法算式axb=c(a，,c均是非零自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。 4.找一个数的倍数的方法:用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 5.5,2,3的倍数的特征:个位上是 0,24,6或8的数是2的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。 6.奇数与偶数:是2的倍数的数叫作偶数;不是2的倍数的数叫作奇数。 7.质数和合数:只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数);除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 8.质因数:如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 9.分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 知识点二：公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 知识点三：公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 知识点四：求两个数的最大公因数和最小公数的方法 1.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数法；(4)短除法。 2.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)筛选法；(3)短除法。 3.求两个数的最大公因和最小公倍数的特殊情况 (1)成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。 (2)只有公因数 1的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 二、典例分析 1、一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？ 解题思路：理解合数的含义：因数的个数有3个及3个以上；其次，长方形的面积=长×宽，两个连续的合数10以内有8和9；长方形的面积等于72，8×9=72，所以知道长方形的长是9厘米，宽是8厘米，根据周长公式求出周长。 解题过程：72=8×9 （8+9）×2=34（厘米） 三、常考点 考点一：因数与倍数 1、 （易错题）明辨是非 在乘法算式ax6=c中（a、b、c均是非0自然数），a和6是因数，c是倍数。（ ） 考点二：2，5和3的倍数的特征 2、谨慎选择。 下面的4个数都是六位数，A是1~9中任意的自然数，M是0，一定能同时被3和5整除的数是（ ）； A. AAAMAA B. AMMAMM C.AMAMAM D. AMMAMA 3、（淮安淮安区期末）小明用数学卡片组成了两个三位数a34和51a，要使a34是3的倍数，51a是2的倍数，则a是（ ）或（ ）。 考点三：奇数、偶数、质数、合数及分解质因数 4.仔细想,认真填。 （1）4x10x的积的末三位都是0，里的自然数最小是（ ）； （2） 德国数学家哥德巴赫发现:每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7。请你依照例子填空。 28=（ ）+（ ）；20=（ ）+（ ）；34=（ ）+（ ） 5、 吉老师家的电话号码是一个八位数，按从高位到低位的顺序排列依次是:最小的质数；最小的合数；最小的奇数；3的最小倍数；最大的一位数；6的最大因数；10以内既是合数，又是奇数的数；9以内最大的偶数。吉老师家的电话号码是多少？ 考点四：公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数 6、（易错题）仔细想，认真填。 （1）（南通启东期末）如果a=0.56b（a和b均为非0自然数），可以说（ ）是（ ）的倍数，a与b的最大公因数是（ ）； （2）（无锡滨湖区期末）已知A和B是大于0的自然数，如果A÷B=1……1，那么这两个数的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 7、明辨是非。 （1）两个数的最大公因数的因数一定是这两个数的公因数。（ ） （2）两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。（ ） 考点五：最大公因数的实际应用 8、 （泰州高港区期末）学校体操队有24名男生和40名女生。如果男、女生分别排队，要使每队的人数相同，那么男、女生至少一共要排成几队? 9、 长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上等距离地摆花盆（4个角上都摆），要求相邻两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少