湘教版·九年级数学上册精品教学案：1.1建立反比例函数的模型

湘教版九年级上册数学教案 1.1 建立反比例函数的模型 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 能根据已知条件确定反比例函数表达式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 教学设计 1、 预习导学 通过自主预习教材P2-3完成下列问题 1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 2．如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k 0）的形式,那么称 是 的反比例函数，自变量x不能为 ，常数 称为反比例函数的比例系数. 3．若xy=2,则可写成y= ,此时y是x的 . 问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝k（k为一个定值），则x与y成反比例. 二.探究展示  (一)合作探究 1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？ 以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论： 当路程一定时，选手的平均速度与所用时间之间的关系式为 ，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此v是t的函数，由于当s一定时，v与t成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数. 设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性. 2．你能归纳反比例函数的概念吗？ 先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结： 一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y＝(k为常数，k≠0)的函数称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 反比例函数y＝的变式： xy=k，y＝kx-1 注意：（1）在反比例函数的表达式y＝(k为常数，k≠0)中，x的次数是-1，常数k可正可负，反比例函数的实质是一类分式函数. (2) 在反比例函数的表达式