湘教版·九年级数学上册精品教学案：2.1一元二次方程

湘教版九年级上册数学教案 2.1 一元二次方程 教学目标 1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点 重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式. 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型. 教学设计 1． 预习导学 学生通过自主预习教材P26—27完成下列问题： 1.已知方程x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”） 2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ， 常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 . 学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式. 二．探究展示 （一） 合作探究 1. 如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中 π取3） 引导学生设挖去的圆的半径为xm， 找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积× . 列出方程：200×150-3x2=200×150× . ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 引导学生思考： 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2 列出方程：75（1+X）2=108 ② 3.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： ①化简，整理得x2-2500=0 ③ ②化简，整理得25x2+50x-11=0  ④ 观察上述方程③和④，启发学生归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二