湘教版·九年级数学上册精品教学案：2.2 一元二次方程的解法（5份）（3份打包）

湘教版九年级上册数学教案 2.2.1 配方法（3） 教学目标 1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤. 2.体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想. 重点难点 重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程． 难点：将一元二次方程转化为二次项系数为1的一般形式. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习P34-P35完成下列各题. 1.用配方法解方程x2+2x-3=0. 2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么? 3.用配方法解方程-x2+4x-1=0. 设计意图： 通过观察、对比，找出一元二次方程- x2+4x-1=0与x2+2x-3=0的不同之处，初步感知二次项系数不为1的一元二次方程的解法.关键是利用等式的基本性质将二次项的系数转化为1，让学生体会一元二次方程解法中的转化思想. 二.探究展示  (一)合作探究 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x2+50x-11=0呢? 分析：在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得 x2+2x-=0. 配方，得 （x+1)2= 由此得 x+1=1.2或x+1=-1.2 解得 x1=0.2 , x2=-2.2 (不符合题意，舍去） 由组长带领组员讨论解方程25x2+50x-11=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可根据等式的性质,将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来求解,让学生进一步体会化归的思想. (二)展示提升 1.用配方法解下列方程： (1)4x2-12x-1=0； (2) -x2+4x-3=0； (3) 4x2-x=9； (4) 3x2+2x-3=0； 设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律. 2.议一议：解方程-2x2+4x-8=0 学生先尝试着解方程，然后再交流，从中得出结论与大家分享. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1. 归纳用配方法解系数不为1的一元二次方程的基本步骤：首先将方程转化为二次项系数为1的一般形式；然后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解. 2.配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到.   3.配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少. 四.当堂检测 1.用配方法解一元二次方程2x2+5x-6=0的步骤中第一步是 . 2.配方：2x2-3x+ =2(x- ) 2. 3.用配方法解方程: (1)2x2-3x=1； (2) -x2+6x-12=0； 4.不解方程，只通过配方判定下列方程有无实数根. (1) 2x2-5x=1；            (2) -x2-x-4=0； 五.教学反思 本节课通过实例让学生理解配方法，直观、有效.运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时增强了小组的凝聚力. $$湘教版九年级上册数学教案 2.2.2公式法 教学目标 1.会用公式法求解一元二次方程. 2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力. 重点难点 重点：用公式法求解一元二次方程． 难点：求根公式的推导. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题. 1.用配方法解下列方程 ： （1）x2-6x-7=0； （2） 2x2+5x=6； 2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的? （1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；