山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末数学模卷三

新泰市第一中学东校2023-2024高二上学期期末模卷三 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点到准线的距离（    ） A． B． C．4 D．16 2．若是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B．，， .C．，， D．，，++ 3．已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列是递增的等比数列，，，则公比（    ） A． B．1 C． D． 5．已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知直线l与抛物线交于A，B两点，且该直线不经过抛物线的焦点，那么以线段为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与直线l的位置有关 7．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（    ） A． B．3 C． D．6 8．如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆与圆交于A、B两点，下列说法正确的是（   ） A．点在圆内 B．直线的方程是 C． D．四边形的面积是 10．给出下列命题，其中正确的是（ ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（    ） A．三点共线 B．的最小值为10 C． D． 12．已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为等差数列 C．若，则为等差数列 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线经过点，其纵截距为正，且纵截距比横截距大1，则直线的方程为 . 14．在长方体中，，P为CD中点，则点P到直线的距离为 ． 15．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是 ． 16．某牧场2015年初牛的存栏数为1200头，以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出90头牛，那么在2024年初牛的存栏数是多少 .（结果保留整数，参考数据：，，） 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、. (1)求所在的直线方程； (2)求平行四边形的面积. 18．已知圆经过点，且与轴相切． (1)求圆的方程； (2)过点且与直线平行的光线经轴反射后与圆相交于，求的面积． 19．已知两个定点，，动点满足直线与直线的斜率之积为定值（）. (1)求动点的轨迹方程，并说明随变化时，方程所表示的曲线的形状； (2)若，设不经过原点的直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），若，，恰好构成等比数列，求的值． 20．已知数列是等差数列，且，. (1)若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求出数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 21．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 22．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲