6.2.3 向量的数乘运算（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算 分层练习 题型一 向量的数乘运算化简 1．下列计算正确的个数是（ ） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 2．（多选）已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．化简： ． 4．计算： （1）； （2）. 5．求下列未知向. （1）； （2）； （3）. 题型二 向量共线证明三点共线 1．已知是不共线的向量，且，则（ ） A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 2．设是平面内的一组基底，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 3．已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（ ） A． B．2 C．4 D． 5．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 题型三 利用向量共线求参数 1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A． B． C． D． 3．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ） A．2 B． C． D． 5．已知不共线向量共线，则实数（ ） A． B． C． D． 题型四 向量共线定理推论应用 1．如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（ ） A．8 B．12 C．32 D．16 2．已知中，为边上一个动点，若，则的最小值为 ． 3．在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 . 4．在中，点满足，若线段上的一点满足，则的取值范围是 . 5．在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为 . 1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（ ） A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2 2．已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 3．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． （1）求的值； （2）求的最小值，并求此时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.3 向量的数乘运算 分层练习 题型一 向量的数乘运算化简 1．下列计算正确的个数是（ ） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】对于①；故①正确， 对于②；故②正确， 对于③，故③错误，故选：C 2．（多选）已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【解析】对于A选项， ，A对； 对于B选项， ，B对； 对于C选项，若，则 ，所以， 或 ，C错； 对于D选项，若，则 ，所以，，即，D对．故选：ABD. 3．化简： ． 【答案】 【解析】根据题意可知，． 4．计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式=. （2）原式= . 5．求下列未知向. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由得，所以. （2）由得，所以. （3）由得，所以. 题型二 向量共线证明三点共线 1．已知是不共线的向量，且，则（ ） A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 【答案】D 【解析】因为，所以， 若