12.2三角形全等的判定-　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 关卡1-2 SSS,SAS★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 3. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B， 但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【成长例题】 例题1（2022·一中·期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，能否由AC＝DE，BE＝FC，AB＝DF来证明：AC∥DE？ 例题2（2020·五中·月考）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ） A. ∠EDB B. ∠BED C.∠AFB D. 2∠ABF 例题3（2022·五中·期中）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 例题4如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 例题5如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF； 例题6（2022·五中·期中）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数． 例题7（2022·育才·月考）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．19 B．20 C．18 D．17 例题8（2021·期末·统考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 例题9已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD. 例题10综合与实践【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图（1），△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是 （ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得AD的取值范围是 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】（3）如图（2），AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF． 【过关练习】 练习1（2020·雁南·期中）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证： （1）DF∥CE； （2）DE＝CF． 练习2（2021·五中·期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长． 练习3（2022·十七中·期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由． 练习4（2022·十七中·月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 练习5（2021·育才·期中）如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N．AE与BD交于点P．连接PC．试说明： （1）△ACE≌△DCB． （2）∠APD的度数． 练习6（2020·五中·期中）如图所示，分别以已知△ABC的两边