5.1.1 相交线 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 教材简析 本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形 的学习都用到本章知识.首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小 关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的 特殊情形一垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念，接着研究了平行的 情形，教材首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的判定 和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍.最 后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题 本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判 定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小， 教学指导 【本章重点】 相交线与平行线的概念和性质. 【本章难点】 平行线的判定和性质的综合应用。 【本章思想方法】 1.体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知 数列方程的方法解决 2.掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想 方法. 课时计划 5.1相交线 3课时 5.2平行线及其判定2课时 5.3平行线的性质2课时 5.4平移 1课时 5.1相胶线 5.1.1相交线（第1课时 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1.理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角. 2.掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算， 【过程与方法】 经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中 发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力. 【情感态度与价值观】 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学 生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的亭受. 二、重难点目标 【教学重点】 邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用 【教学难点】 对项角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5mn阅读】 阅读教材P2一P3的内容，完成下面练习. 【3min反馈】 1.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 两条直线相交，形成4个角.如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O, 且有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角∠1与∠3 是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角 2.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C) 3.如图，下列判断正确的是(D (1) A.图(1)中∠1与∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1与∠2是一组对顶角 C.图(3)中∠1与∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1与∠2是一组邻补角 4.已知∠A与∠B是一组邻补角，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144° 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论（师生互学） 【例1】如图，直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=42°，OA平分∠COE,求∠DOE 的度数. 【互动探索】（引发学生思考）根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据 OA平分∠COE,可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答紫. 【解答】由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=42 因为OA平分∠COE, 所以∠COE=2∠AOC=84° 由邻补角的性质，得∠DOE=180°-∠COE=180°一84°=96° 【互动总结】（学生总结，老师点评）解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角， 根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系， 【例2】如图，直线AC、EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，且 ∠BOE=12∠EOC,∠DOE=72°，求∠AOF的度数 【互动探索】（引发学生思考）因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答， 根据观察可设∠BOE=x,则∠EOC=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解 答 【解答】设∠BOE=x,则∠EOC=2x 因为∠AOB与∠BOC互为邻补角， 所以∠AOB=180°-3x 因为OD平分∠AOB, 所以∠D0B=12∠AOB=90°-32 因为∠DOE=72°， 所以90°-32x+x=72°，解得x=36°. 所以∠AOF=∠EOC=2x=72 【互动总结】（学生总结，老师点评）在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相 等或邻补角互补，若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分