第二单元 圆柱复习与圆锥（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学过程 知识梳理 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长;宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长;长为高。 其中;第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离;一个圆柱有无数条高;他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征  ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割： ①横切：切面是圆;表面积增加2倍底面积;即S 增 =2πr² ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R;切面为正方形）;该长方形的长是圆柱的高;宽是圆柱的底面直径;表面积增加两个长方形的面积;即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： ①沿着高展开;展开图形是长方形;如果h=2πr;则展开图形为正方形 ②不沿着高展开;展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： 底面积  ：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 侧面积  ：S侧=2πrh 表面积  ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积    ：V柱=πr²h 考试常见题型： ①已知圆柱的底面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积;求圆柱的侧面积;表面积;高;底面积 ④已知圆柱的底面面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高;求圆柱的底面半径;表面积;体积;底面积 以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆柱的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离;与圆柱不同;圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割： ①横切：切面是圆 ②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形;该等腰三角形的高是圆锥的高;底是圆锥的底面直径;面积增加两个等腰三角形的面积;即S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式： 底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 体积：V锥=1/3πr²h 考试常见题型： ①已知圆锥的底面积和高;求体积;底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高;求圆锥的体积;底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积;求圆锥的高;底面积 以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆锥的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高;圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积;圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积;圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ;体积相差2/3Sh 题型总结 ①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积;侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化     分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比   ②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体;长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题 ④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积;等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体;正方体 ⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥;或圆柱中的溶液倒入圆锥;都是体积不变的 问题;注意不要乘以1/3 新知教学 常见题型 1、 基本题型：公式直接求 1.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？ 2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？ 3.把体积是282.6平方厘米的铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？ 二、横切：把一个圆柱切成几个圆柱。表面积变化情况？ 1.把一根长2m的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了100.48cm3，这段木料的体积？ 三、纵切：把一个圆柱切成几个半圆柱。表面积变化情况？ 2.把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面