第二单元 圆柱的表面积和体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学过程 知识详解 知识点一：圆柱的表面积 ★常见三种求圆柱表面积情况： S侧=Ch 31.4×8=251.2（平方厘米） r=C÷π÷2 31.4÷3.14÷2=5（厘米） S底=πr2 3.14×52=78.5（平方厘米） S表=S侧+2S底 251.2+2×78.5=408.2（平方厘米） h=8cm C=31.4cm （已知周长和高） S侧=2πrh 2×3.14×6×5=188.4（平方厘米） S底=πr2 3.14×62=113.04（平方厘米） S表=S侧+2S底 188.4+2×113.04=414.48（平方厘米） h=5dm r=6dm （已知半径和高） h=12cm S侧=πdh 3.14×4×12=150.72（平方厘米） r=d÷2 4÷2=2（厘米） S底=πr2 3.14×22=12.56（平方厘米） S表=S侧+2S底 150.72+2×12.56=175.84（平方厘米） d=4cm （已知直径和高） 相关概念 1、 ①圆柱侧面沿高展开是一个长方形。②圆柱侧面沿斜线展开是一个平行四边形。 2、求圆柱表面积分三步： ①S侧=Ch (侧面积=底面周长×高)②S底=πr (底面积=圆的面积=π×半径的平方) ③S表=S侧+2S底（表面积=一个侧面积+2个底面积） 3、求圆柱表面积三种情况公式： ①已知周长和高 ②已知半径和高 ③已知直径和高 S侧=2πrh S底=πr2 S表=S侧+2S底 S侧=πdh r=d÷2 S底=πr2 S表=S侧+2S底 S侧=Ch r=C÷π÷2 S底=πr2 S表=S侧+2S底 圆柱相关图 1、点动成线： · 线动成面： 面动成体： 圆柱 球 圆锥 圆台 2、圆柱 圆柱 展开图 圆锥 圆锥 展开图 3、 特征 1 圆柱的特征：有两个完全相等的底面，都是圆形； 只有一个侧面，是曲面； 有无数条高（两底面之间的距离） 2 圆锥的特征：有一个底面，是圆形； 有一个侧面，是曲面； 有一个顶点； 只有一条高（顶点到底面圆心的距离） 4、横截面： 知识点二：圆柱的体积 1、圆柱体积公式的推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，拼成一个近似的长方体。长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的底面积等于圆柱的(底面积)，长方体的高等于圆柱的(高)。长方体的体积等于底面积乘高，那么圆柱的体积=(底面积)(高)，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么，用字母表示:。 2、圆柱的体积大小是由圆柱的底面半径和( 高 )决定的。 3、圆柱体积公式的应用: (1)已知圆柱的底面底面积和高,可用公式:。 (2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:； （） (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:； (r) (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式: ； () (5)已知圆柱的体积和高,求底面积，可用公式: (6)已知圆柱的体积和底面积,求高，可用公式: 4、圆柱形容器的容积也可以用圆柱体积公式进行计算，但计算出的结果要转化成容积单位。 5、圆柱的高不变，半径扩大2倍,则直径扩大2倍、底面周长扩大2倍、侧面积扩大2倍，底面积扩大倍数2的平方倍、体积扩大倍数2的平方倍。 6、圆柱的半径不变，高扩大2倍，则侧面积扩大2倍、体积扩大2倍。 7、长方体和正方体削成最大的圆柱的体积： （1）正方体里削出最大的圆柱,圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长。 （2）长方体里削出最大的圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的宽，高等于长方体的高。 例题分析 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？ 2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长是5分米，底面直径是1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？ 4、一种压路机的滚筒是圆柱形的,筒宽1.5米,直径是0.8米。这种压路机每分钟向前滚动5周