微点培优3 导数中的构造函数问题（课件PPT）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块二　高考拉分专题 微点培优3　≡导数中的构造函数问题≡ 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 A 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 D 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 C 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 D 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 D 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 D 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值类问题，则构造函数，并确定自变量的取值范围，通过研究函数的单调性、最值等，可使问题变得清晰明了，因此，准确构造函数是解题的关键. 构造函数的主要依据有两个：一是直接根据所求解不等式或方程；二是根据求导的基本法则． 考向一 构造函数比较大小 (1)(2022·江苏南京宁海中学二模)已知f(x)是可导的函数，且f′(x)≤2f(x)，对于x∈R恒成立，则下列不等关系正确的是(　 　) A．e2f(0)＞f(1)，e4 040f(1)＞f(2 021) B．e2f(0)＜f(1)，e4 040f(1)＞f(2 021) C．e2f(0)＞f(1)，e4 040f(1)＜f(2 021) D．e2f(0)＜f(1)，e4 040f(1)＜f(2 021) 分析：令g(x)＝ eq \f(f（x）,e2x) ，根据导函数的正负可确定g(x)单调递减，由此得到g(0)＞g(1)＞g(2 021)，代入整理可得结果． 解析：令g(x)＝ eq \f(f（x）,e2x) ， 则g′(x)＝ eq \f(f′（x）·e2x－2e2x·f（x）,（e2x）2) ＝ eq \f(f′（x）－2f（x）,e2x) ， ∵f′(x)≤2f(x)，e2x＞0，∴g′(x)≤0， ∴g(x)在R上单调递减， ∴g(0)＞g(1)，g(1)＞g(2 021)， 即 eq \f(f（0）,e0) ＞ eq \f(f（1）,e2) ， eq \f(f（1）,e2) ＞ eq \f(f（2 021）,e4 042) ， ∴e2f(0)＞f(1)，e4 040f(1)＞f(2 021). 关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较，解题关键是能够根据已知的不等式构造出新函数g(x)＝ eq \f(f（x）,e2x) ，通过g(x)单调性确定大小关系． (2)(2022·江苏泰州一模)已知α，β均为锐角，且α＋β－ eq \f(π,2) ＞sin β－cos α，则(　 　) A．sin α＞sin β　　　 B．cos α＞cos β C．cos α＞sin β D．sin α＞cos β 分析：由已知条件可得β－sin β＞ eq \f(π,2) －α－sin ( eq \f(π,2) －α)，构造函数f(x)＝x－sin x，x∈(0， eq \f(π,2) )，利用导数可得f(x)在(0， eq \f(π,2) )上为增函数，从而可得β＞ eq \f(π,2) －α，再由正余弦函数的单调性可得结论． 解析：α＋β－ eq \f(π,2) ＞sin β－cos α， β－sin β＞ eq \f(π,2) －α－sin ( eq \f(π,2) －α)， 令f(x)＝x－sin x，x∈(0， eq \f(π,2) )， f′