内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块二 高考拉分专题
专题七 函数与导数
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第二讲 基本初等函数、函数的应用(小题)
考点一
比较大小问题
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2020·全国Ⅲ卷)设a=log32,b=log53,c= eq \f(2,3) ,则( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
解析:∵3log32=log38<log39=2,
∴log32< eq \f(2,3) ,即a<c.
∵3log53=log527>log525=2,∴log53> eq \f(2,3) ,
即b>c.∴a<c<b.
2.(2020·全国Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y,则( )
A.ln (y-x+1)>0
B.ln (y-x+1)<0
C.ln |x-y|>0
D.ln |x-y|<0
解析:∵2x-2y<3-x-3-y,
∴2x-3-x<2y-3-y,
∵y=2x-3-x=2x-( eq \f(1,3) )x在R上单调递增,
∴x<y,∴y-x+1>1,|x-y|=y-x,
∴ln (y-x+1)>ln 1=0,ln |x-y|=ln (y-x),无法判断其与0的大小.
3.(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则( )
A.a>0>b
B.a>b>0
C.b>a>0
D.b>0>a
解析:因为9m=10,所以m=log910,所以a=10m-11=10log910-11=10log910-10log1011.因为log910-log1011= eq \f(lg 10,lg 9) - eq \f(lg 11,lg 10) = eq \f((lg 10)2-lg 9·lg 11,lg 9·lg 10) > eq \f((lg 10)2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 9+lg 1