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中篇 重点专题 专项提能
板块二 高考拉分专题
专题七 函数与导数
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第一讲 函数图象与性质(小题)
考点一
函数的概念与表示
eq \a\vs4\al(必备知识)
1.复合函数的定义域
若函数f(x)的定义域为[m, n],则在复合函数f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.
2.分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2022·河北唐山一模)设函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+1,x≤0,,lg x,x>0)) 若f(a)=0,则a=__________.
解析:当a≤0时,f(a)=a2+1=0无解;当a>0时,f(a)=lg a=0,解得a=1.
2.(2022·北京卷)函数f(x)= eq \f(1,x) + eq \r(1-x) 的定义域是_____________________.
解析:因为f(x)= eq \f(1,x) + eq \r(1-x) ,所以x≠0且1-x≥0,解得x∈(-∞,0)∪(0,1].
(1)形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段函数求解.
考点二
函数图象及应用问题
eq \a\vs4\al(必备知识)
1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象之间的变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.
2.利用函数的图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是( )
A.y= eq \f(-x3+3x,x2+1)
B.y= eq \f(x3-x,x2+1)
C.y= eq \f(2x cos x,x2+1)
D.y= eq \f(2sin x,x2+1)
解析:对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符,故排除B;对于选项D,当x=3时, y= eq \f(1,5) sin 3>0,与图象不符,故排除D;对于选项C,当x>0时,y= eq \f(2x cos x,x2+1) ≤ eq \f(2x cos x,2x) =cos x≤1,与图象在y轴右侧最高点大于1不符,所以排除C.
2.(2022·全