专题七 函数与导数（课件PPT）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块二　高考拉分专题 专题七　函数与导数 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 全国高考试卷 考查内容 考情分析 2023 全国乙卷 T8·选择题　T20·解答题 1.从分值看：本专题分值为22分～27分． 2.从考查内容看：(1)全方位：函数知识点的覆盖率仍较大；(2)多层次：各种难度的函数题都有涉及，且题型齐全；(3)变角度：加大函数应用题、探索题和信息题的考查力度；(4)重能 全国甲卷 T8·选择题　T20·解答题 2022 全国乙卷 T8·选择题　T11·选择题 T16·填空题　T20·解答题 全国甲卷 T7·选择题　T8·选择题 T12·选择题　T20·解答题 ≡三年考情分析≡ 全国高考试卷 考查内容 考情分析 2021 全国乙卷 T8·选择题　T9·选择题 T12·选择题　T21·解答题 力：以导数为背景与其他知识交汇. 3.从考查素养看：考查学生的数学运算、逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养． 全国甲卷 T4·选择题　T12·选择题　T20·解答题 ≡明解题方向≡ 四“转”两“分” 技巧策略 函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先转化(变形)，再求导，分解出基本函数，分类讨论研究其性质，再根据题意解决问题． ≡知评卷标准≡ (12分)(2022·山东临沂一模)已知函数f(x)＝ex－2a eq \r(x) (a>0). (1)若a＝e，讨论f(x)的单调性； (2)若x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点，证明：1<x1＋x2<2ln a＋ln 2. 规范解答 阅卷现场 (1)解：当a＝e时，f(x)＝ex－2e eq \r(x) (x≥0), ∴f′(x)＝ex－ eq \f(e,\r(x)) ＝ eq \f(ex\r(x)－e,\r(x)) .1分 令φ(x)＝ex eq \r(x) －e，φ′(x)＝ex eq \r(x) ＋ eq \f(ex,2\r(x)) >0， ∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，2分 又φ(1)＝0，3分 ∴当x∈(0，1)时，φ(x)<0，∴f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，φ(x)>0，∴f′(x)>0， 综上，当x∈(0, 1)时，f(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递增．4分 (2)证明：∵x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点， 则ex1＝2a eq \r(x1) ，ex2＝2a eq \r(x2) ，x1>0，x2>0， 化为x1＝ln 2a＋ eq \f(1,2) ln x1，x2＝ln 2a＋ eq \f(1,2) ln x2，5分 ∴x2－x1＝ eq \f(1,2) ln x2－ eq \f(1,2) ln x1， 不妨设x2>x1，令t＝ eq \f(x2,x1) >1，∴x1＝ eq \f(ln t,2（t－1）) ，x2＝ eq \f(t ln t,2（t－1）) ，6分 要证x2＋x1＝ eq \f(（t＋1）ln t,2（t－1）) >1，只要证ln t> eq \f(2（t－1）,t＋1) ， 即ln t－ eq \f(2（t－1）,t＋1) >0， 令g(t)＝ln t－ eq \f(2（t－1）,t＋1) ，t>1，则g′(t)＝ eq \f(1,t) － eq \f(4,（t＋1）2) ＝ eq \f(（t－1）2,t（t＋1）2) >0，则g(t)在(1，＋∞)上单调递增， 则有g(t)> g(1)＝0，于是得x2＋x1>1，8分 又x2＋x1＝2ln 2a＋ eq \f(1,2) ln x1x2，要证x2＋x1<2ln a＋ln 2，