第01讲 幂的运算 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 幂的运算 （重难点突破） 【知识点一、同底数幂的乘法】 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【知识点二、幂的乘方】 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【知识点三、积的乘方法则】 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 说明：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 【知识点四、同底数幂的除法】 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 题型一 同底数幂相乘 1、计算，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 题型二 同底数幂乘法的逆运算 2、已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、若，则（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【变式训练2-2】、已知，，求的值是（        ） A．5 B．10 C．15 D．20 题型三 幂的乘方 3、计算：（    ）． A． B． C． D． 【变式训练3-1】、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、已知，则（    ） A．10 B．12 C．13 D．32 题型四 幂的乘方的逆运算 4、已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式训练4-1】、把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、比较的大小结果是（       ） A． B． C． D． 题型五 积的乘方 5、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型六 积的乘方的逆运算 6、计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、计算的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【变式训练6-2】、计算：，结果正确的是（   ） A． B． C．6 D． 题型七 同底数幂的除法 7、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练7-1】、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练7-2】、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 题型八 科学计数法的用法 8、电子文件的大小常用等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练8-1】、2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C． D． 【变式训练8-2】、神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 9、某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（为负整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练9-1】、石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为米，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练9-2】、某种原子的直径为，把这个数化成小数是（    ） A． B． C．