第五单元 分数除法（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第五单元 分数除法 知识点01：分数除以整数（0除外） 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同。 2.分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。 知识点02：一个数除以分数 1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 2. 知识点03：已知一个数是多少，求这个数的解题方法 方程法：设整体“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 算术法：已知量÷对应分率=整体“1”的量。 考点01：分数除以整数、整数除以分数 【典例分析01】聪聪在学完分数除法后有一个发现，你同意聪聪的想法吗？结合下面的算式把理由写一写。 ：我发现整数、小数、分数、除法在计算方法上是有联系的。 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）它们的商不变；以及分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答即可。 【解答】解：聪聪的想法是正确的，因为根据商不变的规律和分数的基本性质可知，整数、小数、分数除法在计算方法上是有联系的。 【点评】本题主要考查了学生对商不变的规律和分数的基本性质的掌握。 【变式训练01】把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的几分之几？（先画一画，再列式计算） 【变式训练02】填得数 【变式训练03】小玲认为，分数除以整数可以用分子不变，分母乘以这个整数做分母计算。如：÷2＝＝你认为小玲想到的方法能否计算出所有分数除以整数的正确结果？写出你的判断理由。 考点02：分数除法 【典例分析02】《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分、再将分子相除的方法，具体如下： 请用这样的方法计算 【分析】根据先将两个分数通分、再将分子相除的方法计算即可。 【解答】解： 故答案为：，，4，3，。 【点评】掌握先将两个分数通分、再将分子相除的方法。 【变式训练01】把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）先涂出这张纸的，再用斜线表示出的。 （2）把平均分成3份，就相当于求 　 的 　 。算式表示÷3＝　 　×　 ＝　 。 【变式训练02】米的是 　 米，吨是吨的； 　 千克的是千克，　 　升是15升的。 【变式训练03】下面是林林验证“除以一个非0的数”等于乘这个数的倒数的方法。 （1）林林的方法利用了 　 　性质。 （2）验证。 考点03：分数除法应用题 【典例分析03】北京颐和园主要由昆明湖和万寿山组成。北京颐和园的总面积约为300公顷，其中陆地面积约是水面面积的，水面面积约为多少公顷？ 【分析】把水面面积看作单位“1”，则陆地面积是，总面积是（1+），根据分数除法的意义，用总面积除以（1+）就是水面面积。 【解答】解：300÷（1+） ＝300÷ ＝225（公顷） 答：水面面积约为225公顷。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 【变式训练01】爸爸买了一套运动服共330元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？ 【变式训练02】根据题目要求先补充线段图，再列式解答。 学校图书馆新进一批图书。其中科技书有36本，科技书本书是故事书的，故事书有多少本？ 故事书： 【变式训练03】猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快，小汽车每秒约行驶多少米？ 一．选择题（共5小题） 1．÷6＝（　　） A． B． C． D． 2．一个数（0除外）除以，这个数就（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．无法判断 3．与12÷相等的式子是（　　） A．12÷4×5 B．12÷5×4 C．12÷4÷5 4．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是（　　） A．1 B．10 C． 5．千克菜籽可以榨出千克油，求榨出每千克油需（　　）千克菜籽（正确的计算式）。 A．÷ B．÷ C．× 二．填空题（共5小题） 6．一桶啤酒倒出，刚好倒出12千克．这桶啤酒原来重　 　千克． 7．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油 　 　吨，榨1吨油需要大豆 　 　吨． 8．57千米的是 　 　千米，　 　平方米的是90平方米。 9．24千克增加是 　 　千克，　 　米减少是60米。 10．比5t多是 　 　t，80t比 　 　t少。 三．判断题（共5小题） 11．一个数除以相当于这个数就扩大了8倍．　 　 12．水结成冰后，体积增大它的，冰化成水后，体积减少．