2024年沪科版九年级寒假培优练习（一）针对安徽省数学中考10、14、22、23题

寒假培优练习（一） 针对安徽中考10、14、22、23题 一．选择题（共5小题） 1．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，AO＝1，点D在直线BC上，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（　　）个． ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t≤0 B．﹣1≤t≤﹣ C．﹣ D．t≤﹣1或t≥0 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是（　　） A． B． C．1 D．﹣2 二．填空题（共7小题） 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 　　； 第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 　　． 7．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝　　． 8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，∠ACD＝∠BED＝45°，CD＝6． （1）∠A+∠EBD＝　　． （2）AB＝　　． 9．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题： （1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝　　； （2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝　　． 10．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB于点F． （1）若CD＝6，BC＝10，则BE＝　　； （2）若CD＝15，BE：EC＝1：4，则BF＝　　． 11．等腰直角△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，点D是平面内一点，AD＝1，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当∠DAB＝　　（填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于 　　． 12．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，CD平分∠ACB交AB于点D，点M是AC上一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F． （1）CD的长度是 　　； （2）若ME∥CD，则AM的长度是 　　． 三．解答题（共13小题） 13．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°． （1）如图1，求证：∠FDC＝∠AEB； （2）如图1，若AE＝3CE＝6，求BG的长； （3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE． 14．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求公司销售该商品获得的最大日利润； （2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 15．已知：∠BAC为钝角，BE、CF是△ABC的两条高． （1）如图1，若AB＝AC，求证：AE＝AF； （2