6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理　课件——2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．(难点) 学习目标 1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？ 2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？ 3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？ 思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答：英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个， 所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. m＋n 分类加法计数原理 答：编号有2个步骤： 第一步大写英文字母编号：有26种不同方法； 第二步阿拉伯数字编号：有10种不同方法； 编号共有26×10=260种不同方法. 思考2：用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0，A1，…，A9，B0，B1，…的方式)总共能编出多少种不同的号码？ m×n 　分步乘法计数原理 利用分类加法计数原理计数时的解题流程 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ (3)从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？ 注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”, 综合应用分类计数原理和分步计数原理． 解: (1) 4+3+2=9. (2) 4×3×2＝24. (3) 4×3＋4×2＋3×2＝26. 两个原理的区别与联系： 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？ 例6 “电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. （1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试. 程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据. 一般地，一个程序模块由许多子模块组成. 如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数. 你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ 例8 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 解：①无字母：10×10×10=1 000(种) ②1个字母：(24×10×10×10)×5=1 200 000(种) ③2个字母：(24×24×10×10×10)×10=5 760 000(种) 共1 000+1 200 000+5 760 000=7 060 000(种) 应用练习 B B D B 192 13 28 课堂小结： 1．分类加法计数原理． 2．分步乘法计数原理． 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项