第6课时 圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第6课时 圆锥的体积 一、知识荟萃 ·圆锥的体积可以看成是和它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积是：V圆锥 = S底×h×。 ·一个圆柱和一个圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱的3倍； ·一个圆柱和一个圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 2、 精讲精练 例1：计算下面圆锥的体积。 解析、由圆锥的体积可以看成是和它等底等高的圆柱体积的，可得圆锥的体积：V圆锥 = S底×h×。所以第（1）题圆锥的体积=22π×4.5×，我们在计算时可以先算4.5× =1.5,然后再算22π×1.5=6π。 第（2）题圆锥的体积求法相同：= 32π×8×，可以先算：32π× = 3π，再算3π×8 = 24π。 注：注意求圆柱和圆锥组合图形的体积题型时，要清楚图形是由哪些基础图形组成。 3、 当堂练习 1、 填空题。 （1） 一个圆锥形零件，底面积是28.26平方厘米，高是0.8厘米，该零件的体积是（ ）立方厘米。 （2）用12个相同的圆锥形铁块可以熔铸成（ ）个与其等底等高的圆柱形铁块。 （3）圆柱和圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米；如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （5）一个直角三角形（如图）。以较长的直角边为轴旋转一周，形成圆锥①；以较短的直角边为轴旋转一周，形成圆锥②。圆锥①与圆锥②体积的最简整数比是（ ）。 （6）如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的，这个容器的容积是（ ）升。 （7） 把一个圆锥沿高分成体积相等的两个部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （8） 圆柱的底面半径和高都是4厘米，如图，把它浸没在一个装有水的水槽中，量得水位上升了1厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了0.6厘米。圆锥的高是（ ）厘米？（水未溢出） 2、应用题。 （1）一个圆柱形沙滩，底面半径是2米，高是1.8米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留一位小数） （2）淮安两文钱文化传媒有限公司为客户制作了一个底面周长是12.56分米，高是3分米的圆锥形工艺品，这个工艺品所占的空间有多大？ （3）把一个棱长为6厘米的正方形木料削成一个最大的圆锥，削去了多少立方厘米的木料？ （4）欣欣小学组织学生参加野外露营活动，搭了一些近似圆锥的帐篷，每一顶帐篷的底面直径都是6米，高都是3米。 ① 如果按每人2平方米的活动面积计算，一顶帐篷大约可以住几人？ ② 一顶帐篷内的空间有多大？ （5）一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水里浸没着一个底面直径是5厘米，高是20厘米的圆锥形铁块（水未溢出）。当铁块取出来后，容器里的水会下降多少厘米？ 四、点石成金 1、一块底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高把它切成两块木块，这时表面积增加了120平方厘米。这块圆锥形木块的体积是多少立方厘米？ 2、 如图，一个直角三角形三条边的长分别为3厘米，4厘米和5厘米，以斜边为轴旋转一周形成了一 个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$