作业4-【赢在起跑线】2023-2024学年九年级数学寒假作业（人教版）

月日9 星期 天气 快乐寒假 作业四 核心速览 次函数的定义：一般地，形如y=a.x2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次 函数.其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一 次项系数和常数项 二 上、下平移k个单位长度：y=ax2十k 次 二次函数y 左、右平移h个单位长度：y=a(x一h) 函ax2的平移 上、下平移k|个单位长度，左、右平移h|个单位长度：y=a(x一h)十k 数 y=ax2+bx十c(a≠0)（一般式） 二次函数的解析式y=a(x一h)2十k(a≠0)（顶点式） y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（交点式） 轻松演练 1.下列函数是二次函数的是 A.y=1+3.x B.y=x2+ x C.y=(m-2)(m+2)-m D.y=ax 2.将抛物线y=一3x2平移，得到抛物线y=一3(x一1)2一2，下列平移方式正确的是 A.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3.将抛物线y=一x2一2x十3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的抛 物线必定经过…………………( A.(-2,2) B.(-1,1) C.(0,6) D.(1,-3) 快乐寒假 九年级人教数学 4.已知二次函数的图象的顶点是(1，一2)，且经过点(0，一5)，则二次函数的解析式是… A.y=-3(x+1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=-3(x-1)2-2 D.y=3(x-1)2-2 5.已知二次函数的图象经过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是…() A.y=2.x2+x+2 B.y=x2+3.x+2 C.y=x2-2.x+3 D.y=x2-3x+2 6三次函数y=1-号+8r巾，a ,b= 7.若y=(m2一2m一3)x2十(m一1)x+m是关于x的二次函数，则m的取值范围 是 8.已知函数y=a.x2十bx+c. (1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数？ (2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数？ (3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数？ 12 月日 、 星期天气 快乐寒假 能力展现 9.二次函数y=x2十bx十c的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y=x2一2x十1 的图象，求b,c的值. 10.如图，等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线1向正方形移动，直到AB与CD 重合，设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米. (1)写出y与x的关系式： (2)当重叠部分面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 假期乐园 胡夫金字塔上的数学问题 胡夫金字塔底角约是5151'，每个斜面三角形的面积等于其高度的平方.塔高 与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得 圆周率.塔高乘109就等于地球与太阳之间的距离. 13快乐寒假 九年级人教数学 x1≈2.8cm,x≈0.2cm. 依题意得10(1一y)2=8.1, 所以9x1=25.2cm(舍去)，9x2=1.8cm, 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(舍去). 7x2=1,4cm. 答：每次降价的百分率为10%. 因此，上、下边衬的宽均为1.8cm,左、右边 作业四 衬的宽均为1.4cm. 1.A2.D3.B4.C5.D 9.解：(1)设鸡场的宽为xm 6.5 17.m≠-1且m≠3 由题意，得 8.解：(1)当a=0,b≠0，c=0时，是正比例 x(40-2.x)=180. 函数 整理，得x2-20x+90=0, (2)当a=0,b≠0时，是一次函数 解得x1=10十√10，x2=10-√/10. (3)当a≠0时，是二次函数. 所以长=40-2(10+√10)=20-2√10 9.解：由y=x2-2x十1，得y=(x-1)2, <25, .向右平移2个单位长度得y=(x-3)2, 或长=40-2(10-√10)=20+2√/10>25（舍 即y=x2-6x+9, 去). ∴.b=-6,c=9. 所以鸡场的面积能达到180m, 10.解：1y=号·2x·2x=2r(0<<2). (2)由题意，得x(40一2x)=200,解得x1= (2)SE形=4×4=16，当y=8时，8 x2=10. =2x2. 长=40-20=20<25. 解得x1=2,x2=一2（舍去）. 所以鸡场的面积能达到200m ,当重叠部分面积是正方形面积的一半 (3)由题意，得x(40一2x)=250,整理，得 时，三角形移动了2秒 x2-20.x+125=0,b2-4ac=-100<0. 作业五